किसी कण का समय $t$ के साथ विस्थापन $(x)$ इस प्रकार है: $x = ae ^{-\alpha t }+ be ^{-\beta t }$, जहाँ $a , b , \alpha$ और $\beta$ धनात्मक नियतांक हैं। कण का वेग
[2005]
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(d) $x=a e^{-\alpha t}+b e^{\beta t}$
$
v =\frac{ dx }{ dt }=- a \alpha e ^{-\alpha t }+ b \beta e ^{\beta t}
$
अतः वेग समय के साथ बढ़ेगा।
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एक ट्रेन की लम्बाई 150 मी. है। यह उत्तर दिशा में 10 मी./सेकंड के वेग से चलती है। एक तोता 5 मी./सेकंड से दक्षिण दिशा में रेलमार्ग के समान्तर उड़ता है। कितने समय में तोता ट्रेन को पार कर जाएगा।
$x$-अक्ष पर किसी कण का समय $t$ के संदर्भ में निर्धारित स्थान $x$, समीकरण $x=9 t ^2- t ^3$ द्वारा व्यक्त किया जा सकता है, जबकि $x$ मी में तथा $t$ सेकेण्ड में है। $+x$ दिशा में कण का स्थान क्या होगा, जब उसकी चाल उच्चतम होगी?
एक पत्थर मुक्त रूप से गुरुत्वाधीन गिरता है। यह पत्थर पहले पाँच $(5)$ सेंकडों में $h_1$ दूरी, उसे अगले 5 संकंडों में $h _2$ दूरी तथा उससे अगले $5$ सेंकडों में $h _3$ दूरी तय करता है, तो $h_1, h_2$ तथा $h_3$ से संबंध है:
एक कण अचर त्वरण के साथ एक सीधी रेखा पर चल रहा है। गति पथ में एक स्थान पर $t$ सैकण्ड में 135 मीटर दूरी चलने पर इसका वेग $10 ms ^{-1}$ से $20 ms ^{-1}$ हो जाता है। $t$ का मान होगा:
एक पत्थर ऊर्ध्वाधरतः ऊपर की ओर फेंका गया। जब यह उच्चतम ऊंचाई की आधी ऊंचाई पर है तो इसका वेग 10 मी/सेकंड है। उच्चतम ऊंचाई क्या होगी? $g =10$ मी/सेकंड ${ }^2$
$x$-अक्ष की दिशा में गतिमान एक कण के समय $t$ पर त्वरण $f$ को $f = f _0\left(1-\frac{ t }{ T }\right)$, समीकरण द्वारा व्यक्त किया जा सकता है, जबकि $f _0$ और $T$ नियतांक हैं। $t=0$ पर इस कण का वेग शून्य है। समय $t=0$ और उस क्षण के बीच अन्तराल में जबकि $f =0$ होगा, कण का वेग $\left( v _{ x }\right)$ होगा-
पृथ्वी तल से 5 मीटर ऊंचाई पर स्थित एक टोटी से पानी की बूंदें बराबर समयान्तर पर गिरती है। पानी की तीसरी बूंद टोटी से तब निकलती है जब पहली बूंद पृथ्वी तल को छूती है। इस क्षण दूसरी बूंद पृथ्वी तल से कितनी ऊंचाई पर है? $( g =10$ मी/सेकंड 2$)$