ताश के 52 पत्तों की एक सुमिश्रित गड्डी से दो पत्ते उत्तरोत्तर प्रतिस्थापना के साथ निकाले जाते हैं। इक्कों की संख्या का प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए।
example-24
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इक्कों की संख्या एक यादृच्छिक चर है। इसको हम X से निरूपित करते हैं। स्पष्टतया X का मान 0, 1, या 2 है। क्योंकि पत्तों को प्रतिस्थापना के साथ निकाला गया है इसलिए दोनों पत्तों का निकालना स्वतंत्र परीक्षण हैं।
इसलिए P(X = 0) = P(इक्का नहीं और इक्का नहीं)
= P(इक्का नहीं) $\times$ P(इक्का नहीं)
= $\frac{48}{52}$ $\times$ $\frac{48}{52}$ = $ \frac{144}{169}$
और P(X = 1) = P( इक्का और इक्का नहीं अथवा इक्का नहीं और इक्का)
= P( इक्का) P( इक्का नहीं) + P (इक्का नहीं) P (इक्का)
=$\frac{4}{52} \times \frac{48}{52}$ + $\frac{48}{52} \times \frac{4}{52}$ = $\frac{24}{169}$
और P(X = 2) = P इक्का और इक्का) = P इक्का) $\times$ P(इक्का)
= $ \frac{4}{52}$ $\times$ $\frac{4}{52}-\frac{1}{169}$
अतः अभीष्ट प्रायिकता बंटन है:
इसलिए P(X = 0) = P(इक्का नहीं और इक्का नहीं)
= P(इक्का नहीं) $\times$ P(इक्का नहीं)
= $\frac{48}{52}$ $\times$ $\frac{48}{52}$ = $ \frac{144}{169}$
और P(X = 1) = P( इक्का और इक्का नहीं अथवा इक्का नहीं और इक्का)
= P( इक्का) P( इक्का नहीं) + P (इक्का नहीं) P (इक्का)
=$\frac{4}{52} \times \frac{48}{52}$ + $\frac{48}{52} \times \frac{4}{52}$ = $\frac{24}{169}$
और P(X = 2) = P इक्का और इक्का) = P इक्का) $\times$ P(इक्का)
= $ \frac{4}{52}$ $\times$ $\frac{4}{52}-\frac{1}{169}$
अतः अभीष्ट प्रायिकता बंटन है:
| X | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| P(X) | $\frac{144}{169}$ | $\frac{24}{169}$ | $\frac{1}{169}$ |
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