एक पासे को फेंकने के परीक्षण पर विचार कीजिए। यदि पासे पर प्रकट संख्या 3 का गुणज है, तो पासे को पुनः फेंके और यदि कोई अन्य संख्या प्रकट हो, तो एक सिक्के को उछालें। घटना न्यूनतम एक पासे पर संख्या 3 प्रकट होना दिया गया है, तो घटना सिक्के पर पट प्रकट होने की सप्रतिबंध प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
Exercise-13.1-15
Download our app for free and get started
दिए गए परीक्षण के परिणामों को निम्न समुच्चय के द्वारा प्रदर्शित करते हैं। अतः परीक्षण का प्रतिदर्श समष्टि है।
S = {(3, 1),(3, 2),(3, 3),(3, 4),(3, 5),(3, 6), (6, 1),(6, 2),(6, 3),(6, 4),(6, 5),(6, 6), (1, H),(1, T),(2, H),(2, T),(4, H), (4, T),(5, H),(5, T)} $\Rightarrow$ n(S) = 20
मान लीजिये घटना E' सिक्के पर पट प्रकट होना' तथा घटना F' न्यूनतम एक पासे पर संख्या 3 प्रकट होना' को निरूपित करता है।
E = {(1, T),(2, T),(4, T),(5, T)}, $\Rightarrow$ n(E) = 4
F = {(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (6, 3)} $\Rightarrow$ n(F) = 7
$\Rightarrow$ E$ \cap$ F = $ \phi$ क्योंकि यहाँ कोई उभयनिष्ठ बिंदु नहीं है।
$\therefore$ P(E) =
$\frac{n(E)}{n(S)}$$=\frac{4}{20}$$=\frac{1}{5}$
इस प्रकार,
P(F) = $\frac{n(F)}{n(S)}$$=\frac{7}{20}$
तथा P(E$ \cap$ F) = $ \frac{n(E \cap F)}{n(S)}$$=\frac{0}{20}$ = 0
अतः अभीष्ट प्रायिकता = P$\left(\frac{E}{F}\right)$$=\frac{P(E \cap F)}{P(F)}$$=\frac{0}{\frac{7}{20}}$ = 0
S = {(3, 1),(3, 2),(3, 3),(3, 4),(3, 5),(3, 6), (6, 1),(6, 2),(6, 3),(6, 4),(6, 5),(6, 6), (1, H),(1, T),(2, H),(2, T),(4, H), (4, T),(5, H),(5, T)} $\Rightarrow$ n(S) = 20
मान लीजिये घटना E' सिक्के पर पट प्रकट होना' तथा घटना F' न्यूनतम एक पासे पर संख्या 3 प्रकट होना' को निरूपित करता है।
E = {(1, T),(2, T),(4, T),(5, T)}, $\Rightarrow$ n(E) = 4
F = {(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (6, 3)} $\Rightarrow$ n(F) = 7
$\Rightarrow$ E$ \cap$ F = $ \phi$ क्योंकि यहाँ कोई उभयनिष्ठ बिंदु नहीं है।
$\therefore$ P(E) =
$\frac{n(E)}{n(S)}$$=\frac{4}{20}$$=\frac{1}{5}$इस प्रकार,
P(F) = $\frac{n(F)}{n(S)}$$=\frac{7}{20}$
तथा P(E$ \cap$ F) = $ \frac{n(E \cap F)}{n(S)}$$=\frac{0}{20}$ = 0
अतः अभीष्ट प्रायिकता = P$\left(\frac{E}{F}\right)$$=\frac{P(E \cap F)}{P(F)}$$=\frac{0}{\frac{7}{20}}$ = 0
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1यह ज्ञात है कि एक महाविद्यालय के छात्रों में से $60\%$ छात्रावास में रहते हैं और $40\%$ छात्रावास में नहीं रहते हैं। पूर्ववर्ती वर्ष के परिणाम सूचित करते हैं कि छात्रावास में रहने वाले छात्रों में से $30\%$ और छात्रावास में न रहने वाले छात्रों में से $20\%$ छात्रों ने $A$ ग्रेड लिया। वर्ष के अन्त में महाविद्यालय के एक छात्र को यादृच्छया चुना गया और यह पाया गया है क उसे $A-$ग्रेड मिला है। इस बात कि क्या प्रायिकता है कि वह छात्र छात्रावास में रहने वाला है?View Solution
- 2एक थैले में $4$ लाल और $4$ काली गेंदें हैं और एक अन्य थैले में $2$ लाल और $6$ काली गेंदे हैं। दोनों थैलों में से एक को यादृच्छया चुना जाता है और उसमें एक गेंद निकाली जाती है जोकि लाल है। इस बात की क्या प्रायिकता है कि गेंद पहले थैले से निकाली गई है$?$View Solution
- 3View Solutionएक व्यक्ति एक सिक्के को तीन बार उछालने का खेल खेलता है। खेल के आयोजक द्वारा उस व्यक्ति को प्रत्येक चित के लिए ₹2 देता है और प्रत्येक पट के लिए वह व्यक्ति आयोजक को ₹1.50 देता है। मान लें X व्यक्ति द्वारा जीती गई या हारी गई राशि को व्यक्त करता है। दर्शाएँ कि X एक यादृच्छिक चर है और इसे परीक्षण के प्रतिदर्श समष्टि के फलन के रूप में प्रदर्शित कीजिए।
- 4एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता बंटन नीचे दिया गया है।View Solution
ज्ञात कीजिए$X$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$ $P(X)$ $0$ $k$ $2k$ $2k$ $3k$ $k^2$ $2k^2$ $7k^2 + k$ - $k$
- $P(X < 3)$
- $P(X > 6)$
- $P(0 < X < 3)$
- 5एक डॉक्टर को एक रोगी को देखने आना है। पहले के अनुभवों से यह ज्ञात है कि उसके ट्रेन, बस, स्कूटर या किसी अन्य वाहन से आने की प्रायिकताएँ क्रमशः $\frac{3}{10}, \frac{1}{5}, \frac{1}{10}$ या $\frac{2}{5}$ है यदि वह ट्रेन, बस या स्कूटर से आता है तो उसके देर से आने की प्रायिकताएँ क्रमशः $\frac{1}{4}, \frac{1}{3}$, या $\frac{1}{12} $ है, परंतु किसी अन्य वाहन से आने पर उसे देर नहीं होती है। यदि वह देर से आया, तो उसके ट्रेन से आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।View Solution
- 6View Solutionएक कलश में 5 लाल और 5 काली गेंदें हैं। यादृच्छया एक गेंद निकाली जाती है इसका रंग नोट करने के बाद पुनः कलश में रख दी जाती है। पुनः निकाले गए रंग की 2 अतिरिक्त गेंदें कलश में रख दी जाती हैं तथा कलश में से एक गेंद निकाली जाती है। दूसरी गेंद की लाल होने की प्रायिकता क्या है?
- 7एक विशेष समस्या को A और B द्वारा स्वतंत्र रूप से हल करने की प्रायिकताएँ क्रमशः $\frac{1}{2}$ और $ \frac{1}{3}$ हैं। यदि दोनों, स्वतंत्र रूप से समस्या हल करने का प्रयास करते है, तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए किView Solution
- समस्या हल हो जाती हैं।
- उनमें से तथ्यतः कोई एक समस्या हल कर लेता है।
- 8एक निशानेबाज के लक्ष्य-भेदन की प्रायिकता $\frac{3}{4}$ है। वह कम से कम कितनी बार गोली चलाए कि लक्ष्य को कम से कम एक बार भेदने की प्रायिकता 0.99 से अधिक हो?View Solution
- 9View Solutionएक बहु-विकल्पीय परीक्षा में 5 प्रश्न हैं जिनमें प्रत्येक के तीन संभावित उत्तर हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि एक विद्यार्थी केवल अनुमान लगा कर चार या अधिक प्रश्नों के सही उत्तर दे देगा?
- 10View Solutionएक प्रशिक्षक के पास 300 सत्य/असत्य प्रकार के आसान प्रश्न 200 सत्य/असत्य प्रकार के कठिन प्रश्न 500 बहु-विकल्पीय प्रकार के आसान प्रश्न और 400 बहु-विकल्पीय प्रकावर के कठिन प्रश्नों का संग्रह है। यदि प्रश्नों के संग्रह से एक प्रश्न यादृच्छया चुना जाता है, तो एक आसान प्रश्न की बहु-विकल्पीय होने की प्रायिकता क्या होगी?