एक विशेष समस्या को A और B द्वारा स्वतंत्र रूप से हल करने की प्रायिकताएँ क्रमशः $\frac{1}{2}$ और $ \frac{1}{3}$ हैं। यदि दोनों, स्वतंत्र रूप से समस्या हल करने का प्रयास करते है, तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि
- समस्या हल हो जाती हैं।
- उनमें से तथ्यतः कोई एक समस्या हल कर लेता है।
Exercise-13.2-14
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A द्वारा समस्या हल करने की प्रायिकता, P(A) = $\frac{1}{2}$
B द्वारा समस्या हल करने की प्रायिकता, P(B) = $\frac{1}{3}$
A द्वारा समस्या न हल करने की प्रायिकता,
P(A') = 1 - P(A) = 1 - $ \frac{1}{2}$$=\frac{1}{2}$
तथा B द्वारा समस्या न हल करने की प्रायिकता,
P(B') = 1 - P(B) = 1 - $\frac{1}{3}$$=\frac{2}{3}$
B द्वारा समस्या हल करने की प्रायिकता, P(B) = $\frac{1}{3}$
A द्वारा समस्या न हल करने की प्रायिकता,
P(A') = 1 - P(A) = 1 - $ \frac{1}{2}$$=\frac{1}{2}$
तथा B द्वारा समस्या न हल करने की प्रायिकता,
P(B') = 1 - P(B) = 1 - $\frac{1}{3}$$=\frac{2}{3}$
- P (समस्या हल हो जाती है) = 1 - P (उनमें से किसी के भी द्वारा समस्या हल न होना)
= 1 - P$\left(A^{\prime} \cap B^{\prime}\right)$$=1-P\left(A^{\prime}\right) $$P\left(B^{\prime}\right)$ (चूँकि A तथा B स्वतंत्र घटनाएँ हैं इसलिए A' तथा B' घटनाएँ भी स्वतंत्र होंगी।)
= 1 - $ \left(\frac{1}{2} \times \frac{2}{3}\right)$$=1-\frac{1}{3}$$=\frac{2}{3}$ - P (उनमें से ठीक किसी एक के द्वारा समस्या हल किया जाना)
= P(A) $P\left(B^{\prime}\right)$$+P\left(A^{\prime}\right) P(B)$
= $\frac{1}{2} $$\times \frac{2}{3}$$+\frac{1}{2} $$\times \frac{1}{3}$$=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$$=\frac{2+1}{6}$$=\frac{3}{6}$$=\frac{1}{2}$
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