त्रिज्या $8 \ cm$ वाले एक धातु के ठोस अर्धगोले को पिघलाकर आधार त्रिज्या $6 \ cm$ वाले एक लंब वृत्तीय शंकु के रूप में ढाला जाता है। शंकु की ऊँचाई निर्धारित कीजिए।
Exercise-12.4-1
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$8$ सेमी त्रिज्या वाले एक ठोस धात्विक अर्धगोले को पिघलाया जाता है और आधार त्रिज्या $6$ सेमी वाले एक लंब वृत्तीय शंकु में ढाला जाता है। हमें शंकु की ऊंचाई निर्धारित करने की आवश्यकता है।
गोलार्ध $R = 8$ सेमी
शंकु $r = 6$ सेमी
$h = ?$
जैसे गोलार्द्ध को एक शंकु में बदल दिया जाता है।
अत: शंकु का आयतन $=$ अर्धगोले का आयतन
$\Rightarrow \frac{1}{3} \pi r^{2} h=\frac{2}{3} \pi R^{3}$
$\Rightarrow R^2h = 2R^3$
$\Rightarrow h = \frac{2 R^{3}}{r^{2}}=\frac{2 \times 8 \times 8 \times 8}{6 \times 6}=\frac{32 \times 8}{9}$
$= \frac {256}9 = 28.44$
$\Rightarrow h = 28.44$ सेमी।
अतः शंकु की ऊँचाई $28.4$ सेमी है।
गोलार्ध $R = 8$ सेमी
शंकु $r = 6$ सेमी
$h = ?$
जैसे गोलार्द्ध को एक शंकु में बदल दिया जाता है।
अत: शंकु का आयतन $=$ अर्धगोले का आयतन
$\Rightarrow \frac{1}{3} \pi r^{2} h=\frac{2}{3} \pi R^{3}$
$\Rightarrow R^2h = 2R^3$
$\Rightarrow h = \frac{2 R^{3}}{r^{2}}=\frac{2 \times 8 \times 8 \times 8}{6 \times 6}=\frac{32 \times 8}{9}$
$= \frac {256}9 = 28.44$
$\Rightarrow h = 28.44$ सेमी।
अतः शंकु की ऊँचाई $28.4$ सेमी है।
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