वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें बिंदुओं A(1, -5) और B(-4, 5) को मिलाने वाला रेखाखंड x-अक्ष से विभाजित होता है। इस विभाजन बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए।
Exercise-7.2-5
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दिए गये बिंदु A(1, -5) और B(-4, 5) हैं।
माना बिन्दु P(x, y) AB को k : 1 के अनुपात में विभाजित करता है।
भाग-I: अनुपात ज्ञात करना
चूंकि बिन्दु P, x-अक्ष पर स्थित है $\therefore$ y-निर्देशांक 0 है
x = $\frac{m_{1} x_{2}+m_{2} x_{1}}{m_{1}+m_{2}}$ और y = $\frac{m_{1} y_{2}+m_{2} y_{1}}{m_{1}+m_{2}}$
$\Rightarrow$ x = $\frac{k(-4)+1(1)}{k+1}$ और 0 = $\frac{k(5)+1(-5)}{k+1}$
$\Rightarrow$ x = $\frac{-4 k+1}{k+1}$ और 0 = $\frac{5 k-5}{k+1}$
$\Rightarrow$ x(k + 1) = -4k + 1 और 5k - 5 = 0 $\Rightarrow$ k = 1
भाग-II: निर्देशांक ज्ञात करना
$\Rightarrow$ x(k + 1) = -4k + 1
$\Rightarrow$ x(1 + 1) = -4 + 1 [$\because$ k = 1]
$\Rightarrow$ 2x = -3 $\Rightarrow$ x = $\frac{-3}{2}$
$\therefore$ अभीष्ठ अनुपात k : 1 = 1 : 1, अभीष्ठ निर्देशांक
P(x, 0) = ${P}\left(\frac{-{3}}{{2}}, {0}\right)$
माना बिन्दु P(x, y) AB को k : 1 के अनुपात में विभाजित करता है।
भाग-I: अनुपात ज्ञात करना
चूंकि बिन्दु P, x-अक्ष पर स्थित है $\therefore$ y-निर्देशांक 0 है
x = $\frac{m_{1} x_{2}+m_{2} x_{1}}{m_{1}+m_{2}}$ और y = $\frac{m_{1} y_{2}+m_{2} y_{1}}{m_{1}+m_{2}}$
$\Rightarrow$ x = $\frac{k(-4)+1(1)}{k+1}$ और 0 = $\frac{k(5)+1(-5)}{k+1}$
$\Rightarrow$ x = $\frac{-4 k+1}{k+1}$ और 0 = $\frac{5 k-5}{k+1}$
$\Rightarrow$ x(k + 1) = -4k + 1 और 5k - 5 = 0 $\Rightarrow$ k = 1
भाग-II: निर्देशांक ज्ञात करना
$\Rightarrow$ x(k + 1) = -4k + 1
$\Rightarrow$ x(1 + 1) = -4 + 1 [$\because$ k = 1]
$\Rightarrow$ 2x = -3 $\Rightarrow$ x = $\frac{-3}{2}$
$\therefore$ अभीष्ठ अनुपात k : 1 = 1 : 1, अभीष्ठ निर्देशांक
P(x, 0) = ${P}\left(\frac{-{3}}{{2}}, {0}\right)$
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