एक स्थानीय टेलीफ़ोन निर्देशिका से $100$ कुलनाम $($surnames$)$ लिए गए और उनमें प्रयुक्त अंग्रेज़ी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का निम्नलिखित बारंबारता बंटन प्राप्त हुआ:
कुलनामों में माध्यक अक्षरों की संख्या ज्ञात कीजिए। कुलनामों में माध्य अक्षरों की संख्या ज्ञात कीजिए। साथ ही, कुलनामों का बहुलक ज्ञात कीजिए।
| अक्षरों की संख्या | $1 - 4$ | $4 - 7$ | $7 - 10$ | $10 - 13$ | $13 - 16$ | $16 - 29$ |
| कुलनामों की संख्या | $6$ | $30$ | $40$ | $16$ | $4$ | $4$ |
Exercise-13.3-6
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| अक्षरों की संख्या | कुलनामों की संख्या बारंबारता $(f)$ | संचयी बारंबारता $(cf)$ |
| $1 - 4$ | $6$ | $6$ |
| $4 - 7$ | $30$ | $36$ |
| $7 - 10$ | $40$ | $76$ |
| $10 - 13$ | $16$ | $92$ |
| $13 - 16$ | $4$ | $96$ |
| $16 - 19$ | $4$ | $100$ |
| योग | $n = 100$ |
$\Rightarrow \frac{\mathrm{n}}{2}=\frac{100}{2} = 50$ जो कि वर्ग$-$अंतराल $7 - 10$ में आता है।
अत: माध्यक वर्ग $= 7 - 10$
अब माध्यक वर्ग की निम्र सीमा $(I) = 7$
वर्ग माप $(h) = 3$
माध्यक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की संचयी बारंबारता $(cf) = 36$
माध्यक वर्ग की बारंबारता $(f) = 40$
माध्यक $= l + \left(\frac{\frac{n}{2}-c f}{f}\right) \times h = 7 + \left(\frac{50-36}{40}\right) \times 3
= 7 + \frac{14}{40} \times 3 = 7 + 1.05 = 8.05$
$\therefore$ माध्य $(\bar{x}) = \frac{\sum f_{i} x_{i}}{\sum f_{i}}=\frac{832}{100} = 8.32$
बहुलक के लिए $-$ यहाँ पर अधिकतम वर्ग बारंबारता $40$ है तथा इस बारंबारता का संगत वर्ग $7 - 10$ है।
$\Rightarrow$ बहुलक वर्ग $= 7 - 10$
बहुलक वर्ग की निम्र सीमा $(I) = 7$
वर्ग माप $(h) = 3$
बहुलक वर्ग की बारंबारता $(f_i) = 40$
बहुलक वर्ग से ठीक पहले वर्ग की बारंबारता $(f_0) = 30$
बहुलक वर्ग के ठीक बाद में आने वाले वर्ग की बारंबारता $(f_2) = 16$
बहुलक $= l + \left(\frac{{f}_{1}-{f}_{0}}{2 {f}_{1}-{f}_{0}-{f}_{2}}\right) \times h = 7 + \left(\frac{40-30}{2 \times 40-30-16}\right) \times 3$
$= 7 + \frac{10}{34} \times 3 = 7 + 0.88 = 7.88$
अतः माध्यक $= 8.05,$ माध्य $= 8.32$ व बहुलक $= 7.88$
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