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वायु में सल्फर डाई$-$ऑक्साइड $(SO_2)$ की सांद्रता $($ भाग प्रति मिलियन में$)$ को ज्ञात करने के लिए, एक नगर के $30$ मोहल्लों से आँकड़े एकत्रित किए गए, जिन्हें नीचे प्रस्तुत किया गया है:
$SO_2$ की सांद्रता बारंबारता
$0.00 - 0.04$ $4$
$0.04 - 0.08$ $9$
$0.08 - 0.12$ $9$
$0.12 - 0.16$ $2$
$0.16 - 0.20$ $4$
$0.20 - 0.24$ $2$
वायु में $SO_2$ की सांद्रता का माध्य ज्ञात कीजिए।
Exercise-13.1-7
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वायु में $SO_2$ की सांद्रता का माध्य:
$SO_2$ की सांद्रता बारंबारता वर्ग चिन्ह $(x_i)$ $x_ix_i$
$0.00 - 0.04$ $4$ $0.02$ $0.08$
$0.04 - 0.08$ $9$ $0.06$ $0.54$
$0.08 - 0.12$ $9$ $0.10$ $0.90$
$0.12 - 0.16$ $2$ $0.14$ $0.28$
$0.16 - 0.20$ $4$ $0.18$ $0.72$
$0.20 - 0.24$ $2$ $0.22$ $0.44$
योग $\Sigma f_i = 30$   $\Sigma f_ix_i = 2.96$
अब, माध्य $(\bar{x})=\frac{\sum f_{i} x_{i}}{\sum f_{i}}$
$= \frac{2.96}{30} = 0.099\ ppm$
अतः वायु में $SO_2$ की सांद्रता का माध्य $= 0.099\ ppm$
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    निम्नलिखित बंटन एक मोहल्ले के बच्चों के दैनिक जेबखर्च दर्शाता है। माध्य जेबखर्च $₹18$ है। लुप्त बारंबारता $f$ ज्ञात कीजिए:
    दैनिक जेब भत्ता $($रुपयों में$)$ $11-13$ $13-15$ $15-17$ $17-19$ $19-21$ $21-23$ $23-25$
    बच्चों की संख्या $7$ $6$ $9$ $13$ $f$ $5$ $4$
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    किसी स्कूल की कक्षा $X$ के $30$ विद्यार्थियों द्वारा गणित के एक पेपर में, $100$ में से प्राप्त किए गए अंक, नीचे एक सारणी में दिए गए हैं। इन विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों का माध्य ज्ञात कीजिए।
    प्राप्तांक $(x_i)$ $10$ $20$ $36$ $40$ $50$ $56$ $60$ $70$ $72$ $80$ $88$ $92$ $95$
    विद्यार्थीयों की संख्या $(f_i)$ $1$ $1$ $3$ $4$ $3$ $2$ $4$ $4$ $1$ $1$ $2$ $3$ $1$
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    किसी स्कूल की कक्षा X की 51 लड़कियों की ऊँचाइयों का एक सर्वेक्षण किया गया और निम्नलिखित आँकड़े प्राप्त किए गए:

    ऊँचाई (cm में) लड़कियों की संख्या
    140 से कम 4
    145 से कम 11
    150 से कम 29
    155 से कम 40
    160 से कम 46
    165 से कम 51

    माध्यक ऊँचाई  ज्ञात कीजिए|

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    एक पौधे की 40 पत्तियों की लंबाइयाँ निकटतम मिलीमीटरों में मापी जाती है तथा प्राप्त आँकड़ों को निम्नलिखित सारणी के रूप में निरूपित किया जाता है:

    लंबाई (mm में) पत्तियों की संख्या
    118 - 126 3
    127 - 135 5
    136 - 144 9
    145 - 153 12
    154 - 162 5
    163 - 171 4
    172 - 180 2

    पत्तियों की माध्यक लंबाई ज्ञात कीजिए|

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  • 5
    निम्नलिखित सारणी किसी मोहल्ले के $25$ परिवारों में भोजन पर हुए दैनिक व्यय को दर्शाती है:
    दैनिक व्यय $($रुपयों में$)$ $100-150$ $150-200$ $200-250$ $250-300$ $300-350$
    परिवारों की संख्या $4$ $5$ $12$ $2$ $2$
    एक उपयुक्त विधि द्वारा भोजन पर हुआ माध्य व्यय ज्ञात कीजिए।
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    निम्नलिखित आँकड़े किसी गाँव के $200$ परिवारों के कुल मासिक घरेलू व्यय के बंटन को दर्शाते हैं। इन परिवारों का बहुलक मासिक व्यय ज्ञात कीजिए। साथ ही, माध्य मासिक व्यय भी ज्ञात कीजिए।
    व्यय $(₹$ में$)$ परिवारों की संख्या
    $1000-1500$ $24$
    $1500-2000$ $40$
    $2000-2500$ $33$
    $2500-3000$ $28$
    $3000-3500$ $30$
    $3500-4000$ $22$
    $4000-4500$ $16$
    $4500-5000$ $7$
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    एक स्थानीय टेलीफ़ोन निर्देशिका से $100$ कुलनाम $($surnames$)$ लिए गए और उनमें प्रयुक्त अंग्रेज़ी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का निम्नलिखित बारंबारता बंटन प्राप्त हुआ:
    अक्षरों की संख्या $1 - 4$ $4 - 7$ $7 - 10$ $10 - 13$ $13 - 16$ $16 - 29$
    कुलनामों की संख्या $6$ $30$ $40$ $16$ $4$ $4$
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    5 से अधिक या उसके बराबर 30
    10 से अधिक या उसके बराबर 28
    15 से अधिक या उसके बराबर 16
    20 से अधिक या उसके बराबर 14
    25 से अधिक या उसके बराबर 10
    30 से अधिक या उसके बराबर 7
    35 से अधिक या उसके बराबर 3

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    मासिक खपत $($इकाईयों में$)$ उपभोक्ताओं की संख्या
    $65 - 85$ $4$
    $85 - 105$ $5$
    $105 - 125$ $13$
    $125 - 145$ $20$
    $145 - 165$ $14$
    $165 - 185$ $8$
    $185 - 205$ $4$
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    निम्नलिखित आँकड़ों का माध्यक 525 है। यदि बारंबारताओं का योग 100 है, तो x और y का मान ज्ञात कीजिए।
    वर्ग अंतराल बारंबारता
    0 - 100 2
    100 - 200 5
    200 - 300 x
    300 - 400 12
    400 - 500 17
    500 - 600 20
    600 - 700 y
    700 - 800 9
    800 - 900 7
    900 - 1000 4
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