निम्नलिखित आँकड़े किसी गाँव के $200$ परिवारों के कुल मासिक घरेलू व्यय के बंटन को दर्शाते हैं। इन परिवारों का बहुलक मासिक व्यय ज्ञात कीजिए। साथ ही, माध्य मासिक व्यय भी ज्ञात कीजिए।
| व्यय $(₹$ में$)$ | परिवारों की संख्या |
| $1000-1500$ | $24$ |
| $1500-2000$ | $40$ |
| $2000-2500$ | $33$ |
| $2500-3000$ | $28$ |
| $3000-3500$ | $30$ |
| $3500-4000$ | $22$ |
| $4000-4500$ | $16$ |
| $4500-5000$ | $7$ |
Exercise-13.2-3
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यहाँ पर अधिकतम वर्ग बारंबारता $40$ है तथा इस बारंबारता का संगत वर्ग $1500 - 2000$ है।
$\Rightarrow$ बहुलक वर्ग $= 1500 - 2000$
बहुलक वर्ग की निम्न सीमा $(l) = 1500$
वर्ग$-$माप $(h) = 500$
बहुलक वर्ग की बारंबारता $(f_1) = 40$
बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता $(f_0) = 24$
बहुलक वर्ग के ठीक बाद में आने वाले वर्ग की बारंबारता $(f_2) = 33$
अब बहुलक $= 1 + \left(\frac{{f}_{1}-{f}_{0}}{2 {f}_{1}-{f}_{0}-{f}_{2}}\right) \times h$
$= 1500 + \left(\frac{40-24}{2 \times 40-24-33}\right) \times 500$
$= 1500 + \frac{16}{23} \times 500$
$= 1500 + 347.83$
$= 1847.83$
अत: परिवारों का बहुलक मासिक व्यय $= ₹\ 1847.83$
माध्य मासिक व्यय के लिए $-$
माना कलिप्त माध्य $(a) = 2750$
वर्ग माप $(h) = 500$
$u_{i }= \frac{x_{i}-a}{h}$
$= \frac{x_{i}-2750}{500}$
अब माध्य $(\bar{x}) = a + \left(\frac{\sum f_{i} u_{i}}{\sum f_{i}}\right) \times h$
$= 2750 + \left(\frac{-35}{200}\right) \times 500$
$= 2750 - 87.5 = 2662.5$
अत: परिवार का माध्य मासिक व्यय $= ₹\ 2662.5$
$\Rightarrow$ बहुलक वर्ग $= 1500 - 2000$
बहुलक वर्ग की निम्न सीमा $(l) = 1500$
वर्ग$-$माप $(h) = 500$
बहुलक वर्ग की बारंबारता $(f_1) = 40$
बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता $(f_0) = 24$
बहुलक वर्ग के ठीक बाद में आने वाले वर्ग की बारंबारता $(f_2) = 33$
अब बहुलक $= 1 + \left(\frac{{f}_{1}-{f}_{0}}{2 {f}_{1}-{f}_{0}-{f}_{2}}\right) \times h$
$= 1500 + \left(\frac{40-24}{2 \times 40-24-33}\right) \times 500$
$= 1500 + \frac{16}{23} \times 500$
$= 1500 + 347.83$
$= 1847.83$
अत: परिवारों का बहुलक मासिक व्यय $= ₹\ 1847.83$
माध्य मासिक व्यय के लिए $-$
माना कलिप्त माध्य $(a) = 2750$
वर्ग माप $(h) = 500$
$u_{i }= \frac{x_{i}-a}{h}$
$= \frac{x_{i}-2750}{500}$
| वर्ग अंतराल | बारंबारता $(f_{i })$ | वर्ग चिन्ह $(x_i)$ | $u_i =\frac{x_{i}-225 }{50}$ | $f_iu_i$ |
| $1000-1500$ | $24$ | $1250$ | $-3$ | $-72$ |
| $1500-2000$ | $40$ | $1750$ | $-2$ | $-80$ |
| $2000-2500$ | $33$ | $2250$ | $-1$ | $-33$ |
| $2500-3000$ | $28$ | $2750$ | $0$ | $0$ |
| $3000-3500$ | $30$ | $3250$ | $1$ | $30$ |
| $3500-4000$ | $22$ | $3750$ | $2$ | $44$ |
| $4000-4500$ | $16$ | $4250$ | $3$ | $48$ |
| $4500-5000$ | $7$ | $4750$ | $4$ | $28$ |
| $\Sigma f_i = 200$ | $\Sigma f_iu_i = -35$ |
$= 2750 + \left(\frac{-35}{200}\right) \times 500$
$= 2750 - 87.5 = 2662.5$
अत: परिवार का माध्य मासिक व्यय $= ₹\ 2662.5$
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