निम्नलिखित बारंबारता बंटन किसी मोहल्ले के $68$ उपभोक्ताओं की बिजली की मासिक खपत दर्शाता है। इन आँकड़ों के माध्यक, माध्य और बहुलक ज्ञात कीजिए। इनकी तुलना कीजिए।
| मासिक खपत $($इकाईयों में$)$ | उपभोक्ताओं की संख्या |
| $65 - 85$ | $4$ |
| $85 - 105$ | $5$ |
| $105 - 125$ | $13$ |
| $125 - 145$ | $20$ |
| $145 - 165$ | $14$ |
| $165 - 185$ | $8$ |
| $185 - 205$ | $4$ |
Exercise-13.3-1
Download our app for free and get started
| मासिक खपत $($इकाईयों में$)$ | उपभोक्ताओं की संख्या | संचयी बारंबारता $(cf)$ |
| $65 - 85$ | $4$ | $4$ |
| $85 - 105$ | $5$ | $9$ |
| $105 - 125$ | $13$ | $22$ |
| $125 - 145$ | $20$ | $42$ |
| $145 - 165$ | $14$ | $56$ |
| $165 - 185$ | $8$ | $64$ |
| $185 - 205$ | $4$ | $68$ |
| $n = 68$ |
$\Rightarrow \frac{\mathrm{n}}{2}=\frac{68}{2} = 34$ जो की वर्ग अंतराल $125 - 145$ में आता है।
अत: माध्यक वर्ग $= 125 - 145$
माध्यक वर्ग की निम्न सीमा $(l) = 125$
वर्ग माप $(h) = 20$
माध्यक वर्ग के ठीक पहले वर्ग की संचयी बारंबारता $(cf) = 22$
माध्यक वर्ग की बारंबारता $(f) = 20$
अब माध्यक $= 1 + \left(\frac{\frac{n}{2}-c f}{f}\right) \times h$
$= 125 + \left(\frac{34-22}{20}\right) \times20 = 125 + 12$
$= 137$ इकाई
माध्य के लिए -
माना कलिप्त माध्य $(a) = 135$
वर्ग माप $(h) = 20$
$\Rightarrow u_i = \frac{x_{i}-a}{h}=\frac{x_{i}-135}{20}$
| वर्ग $-$ अंतराल | बारंबारता $(f_i)$ | वर्ग चिन्ह $(x_i)$ | $u_{i }= \frac{x_{i}-135}{20}$ | $f_iu_i$ |
| $65 - 85$ | $4$ | $75$ | $-3$ | $-12$ |
| $85 - 105$ | $5$ | $95$ | $-2$ | $-10$ |
| $105 - 125$ | $13$ | $115$ | $-1$ | $-13$ |
| $125 - 145$ | $20$ | $135$ | $0$ | $0$ |
| $145 - 165$ | $14$ | $155$ | $1$ | $14$ |
| $165 - 185$ | $8$ | $175$ | $2$ | $16$ |
| $185 - 205$ | $4$ | $195$ | $3$ | $12$ |
| योग | $\Sigma f_i = 68$ | $\Sigma f_iu_i = 7$ |
$= 135 + \frac 7{68} \times 20 = 135 + 2.05 = 137.0$5 इकाई
बहुलक के लिए $-$ यहाँ पर अधिकतम वर्ग बारंबारता $20$ है तथा इस बारंबारता का संगत वर्ग $125 - 145$ है।
$\Rightarrow$ बहुलक वर्ग $= 125 - 145$
बहुलक वर्ग की निम्न सीमा $(l) = 125$
वर्ग माप $(h) = 20$
बहुलक वर्ग की बारंबारता $(f_1) = 20$
बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता $(f_0) = 13$
बहुलक वर्ग के ठीक बाद में आने वाले वर्ग की बारंबारता $(f_2) = 14$
बहुलक $= 1 + \left(\frac{{f}_{1}-{f}_{0}}{2 {f}_{1}-{f}_{0}-{f}_{2}}\right) \times h$
$= 125 + \left(\frac{20-13}{2 \times 20-13-14}\right) \times 20$
$= 125 + \frac{7}{13} \times 20$
$= 125 + 10.76$
$= 135.76$ इकाई
यहाँ पर दिए गए आँकड़ों के लिए तीनों मापक लगभग समान हैं।
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1View Solutionयदि नीचे दिए हुए बंटन का माध्यक 28.5 हो तो x और y के मान ज्ञात कीजिए:
वर्ग अंतराल बारंबारता 0 - 10 5 10 - 20 x 20 - 30 20 30 - 40 15 40 - 50 y 50 - 60 5 योग 60 - 2विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा अपने पर्यावरण संचेतना अभियान के अंतर्गत एक सर्वेक्षण किया गया, जिसमें उन्होंने एक मोहल्ले के $20$ घरों में लगे हुए पौधों से संबंधित निम्नलिखित आँकड़े, एकत्रित किए। प्रति घर माध्य पौधों की संख्या ज्ञात कीजिए।View Solution
माध्य ज्ञात करने के लिए आपने किस विधि का प्रयोग किया और क्यों?पौधों की संख्या $0-2$ $2-4$ $4-6$ $6-8$ $8-10$ $10-12$ $12-14$ घरों की संख्या $1$ $2$ $1$ $5$ $6$ $2$ $3$ - 3किसी कक्षा अध्यापिका ने पूरे सत्र के लिए अपनी कक्षा के $40$ विद्यार्थियों की अनुपस्थिति निम्नलिखित रूप में रिकॉर्ड $($record$)$ की। एक विद्यार्थी जितने दिन अनुपस्थित रहा उनका माध्य ज्ञात कीजिए:View Solution
दिनों की संख्या $0-6$ $6-10$ $10-14$ $14-20$ $20-28$ $28-38$ $38-40$ विद्यार्थियों की संख्या $11$ $10$ $7$ $4$ $4$ $3$ $1$ - 4किसी स्कूल की कक्षा $X$ के $30$ विद्यार्थियों द्वारा गणित के एक पेपर में, $100$ में से प्राप्त किए गए अंक, नीचे एक सारणी में दिए गए हैं। इन विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों का माध्य ज्ञात कीजिए।View Solution
प्राप्तांक $(x_i)$ $10$ $20$ $36$ $40$ $50$ $56$ $60$ $70$ $72$ $80$ $88$ $92$ $95$ विद्यार्थीयों की संख्या $(f_i)$ $1$ $1$ $3$ $4$ $3$ $2$ $4$ $4$ $1$ $1$ $2$ $3$ $1$ - 5किसी फुटकर बाज़ार में, फल विक्रेता पेटियों में रखे आम बेच रहे थे। इन पेटियों में आमों की संख्याएँ भिन्न$-$भिन्न थीं। पेटियों की संख्या के अनुसार, आमों का बंटन निम्नलिखित था:View Solution
एक पेटी में रखे आमों की माध्य संख्या ज्ञात कीजिए। आपने माध्य ज्ञात करने की किस विधि का प्रयोग किया है?आमों की संख्या $50-52$ $53-55$ $56-58$ $59-61$ $62-64$ पेटियों की संख्या $15$ $110$ $135$ $115$ $25$ - 6View Solutionकिसी मोहल्ले के एक शॉपिंग कांप्लेक्स (shopping complex) की 30 दुकानों द्वारा अर्जित किए गए वार्षिक लाभों से निम्नलिखित बारंबारता बंटन प्राप्त होता है:
लाभ (लाख रुपयों में) दुकानों की संख्या 5 से अधिक या उसके बराबर 30 10 से अधिक या उसके बराबर 28 15 से अधिक या उसके बराबर 16 20 से अधिक या उसके बराबर 14 25 से अधिक या उसके बराबर 10 30 से अधिक या उसके बराबर 7 35 से अधिक या उसके बराबर 3 उपरोक्त आँकड़ों के लिए एक ही अक्षों पर दोनों तोरण खींचिए। इसके बाद, माध्यक लाभ ज्ञात कीजिए।
- 7View Solutionकिसी स्कूल की कक्षा X की 51 लड़कियों की ऊँचाइयों का एक सर्वेक्षण किया गया और निम्नलिखित आँकड़े प्राप्त किए गए:
ऊँचाई (cm में) लड़कियों की संख्या 140 से कम 4 145 से कम 11 150 से कम 29 155 से कम 40 160 से कम 46 165 से कम 51 माध्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए|
- 8निम्नलिखित बंटन भारत के उच्चतर माध्यमिक स्कूलों में, राज्यों के अनुसार, शिक्षक$-$विद्यार्थी अनुपात को दर्शाता है। इन आँकड़ों के बहुलक और माध्य ज्ञात कीजिए। दोनों मापकों की व्याख्या कीजिए।View Solution
प्रति शिक्षक विद्यार्थियों की संख्या राज्य/संघीय क्षेत्रों की संख्या $15-20$ $3$ $20-25$ $8$ $25-30$ $9$ $30-35$ $10$ $35-40$ $3$ $40-45$ $0$ $45-50$ $0$ $50-55$ $2$ - 9एक स्थानीय टेलीफ़ोन निर्देशिका से $100$ कुलनाम $($surnames$)$ लिए गए और उनमें प्रयुक्त अंग्रेज़ी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का निम्नलिखित बारंबारता बंटन प्राप्त हुआ:View Solution
कुलनामों में माध्यक अक्षरों की संख्या ज्ञात कीजिए। कुलनामों में माध्य अक्षरों की संख्या ज्ञात कीजिए। साथ ही, कुलनामों का बहुलक ज्ञात कीजिए।अक्षरों की संख्या $1 - 4$ $4 - 7$ $7 - 10$ $10 - 13$ $13 - 16$ $16 - 29$ कुलनामों की संख्या $6$ $30$ $40$ $16$ $4$ $4$ - 10निम्नलिखित बंटन एक मोहल्ले के बच्चों के दैनिक जेबखर्च दर्शाता है। माध्य जेबखर्च $₹18$ है। लुप्त बारंबारता $f$ ज्ञात कीजिए:View Solution
दैनिक जेब भत्ता $($रुपयों में$)$ $11-13$ $13-15$ $15-17$ $17-19$ $19-21$ $21-23$ $23-25$ बच्चों की संख्या $7$ $6$ $9$ $13$ $f$ $5$ $4$