ऊँचाई $2.4 \ cm$ और व्यास $1.4 \ cm$ वाले एक ठोस बेलन में से इसी ऊँचाई और इसी व्यास वाला एक शंक्वाकार खोल $($cavity$)$ काट लिया जाता है। शेष बचे ठोस का निकटतम वर्ग सेंटीमीटर तक पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। $(\pi = \frac{22}{7})$
Exercise-12.1-8
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बेलनाकार भाग के लिए: ऊँचाई $(h) = 2.4$ सेमी.
व्यास $(d) = 1.4$ सेमी.
$\Rightarrow$ त्रिज्या $(r) = \frac{1.4}{2} =$ सेमी. $= 0.7$ सेमी.
$\therefore$ बेलनाकार भाग का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल $= 2 \pi r h+2 \pi r^{2}=2 \pi r[h+r]$
$= 2 \times \frac{22}{7} \times \frac{7}{10}[2.4+0.7]$ सेमी.$^2$
$= \frac{44}{10} \times 3.1$ सेमी.$^2 = \frac{44 \times 31}{100}=\frac{1364}{100}$ सेमी.$^2$
शंक्वाकार भाग के लिए:
त्रिज्या $(r) = 0.7$ सेमी.
ऊँचाई $(h) = 2.4$ सेमी.
तिर्यक ऊँचाई $(l) = \sqrt{r^{2}+h^{2}}$
$=\sqrt{(0.7)^{2}+(2.4)^{2}}$
$=\sqrt{0.49+5.76}$
$=\sqrt{6.25}$
$= 2.5$ सेमी.
शंक्वाकार भाग का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $= \pi r l=\frac{22}{7} \times 0.7 \times 2.5$ सेमी.$^2$
$= \frac{22 \times 25}{100}$ सेमी.$^2 = \frac{550}{100}$ सेमी.$^2$
शंक्वाकार भाग के आधार का क्षेत्रफल $= \pi r^{2}=\frac{22}{7} \times\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$ सेमी.$^2 = \frac{22 \times 7}{100}$ सेमी.$^2 = \frac{154}{100}$ सेमी.$^2$
$\therefore$ शेष बचे ठोस का क्षेत्रफल $= [($बेलनाकार भाग का कुल क्षेत्रफल$) + ($शंक्वाकार भाग का पृष्ठीय क्षेत्रफल$] -$ शंक्वाकार भाग के आधार का क्षेत्रफल$)$
$= [(\frac{1364}{100}$ सेमी.$^2) + (\frac{550}{100}$ सेमी.$^2)] - \frac{154}{100}$ सेमी.$^2$
$= \frac{1914}{100}$ सेमी.$^2 - \frac{154}{100}$सेमी.$^2$
$= \frac{1760}{100}$ सेमी.$^{2 }$
$= 17.6$ सेमी.$^2$
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