यह दिया गया है कि दो पासों को फेंकने पर प्राप्त संख्याएँ भिन्न-भिन्न हैं। दोनों संख्याओं का योग 4 होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
Exercise-13.1-14
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मान लीजिए कि पासाँ के उछाल के परीक्षण की प्रतिदर्श समष्टि S है। जिसके S = 6 $\times$ 6 = 36 समसंभाव्य प्रतिदर्श बिंदु है।
अर्थात्
n(S) = 6 $\times$ 6 = 36
मान लीजिए घटना E, 'दोनों पासों पर संख्याओं का योग 4 होने' तथा घटना F' दोनों पासों को फेंकने पर भिन्न-भिन्न संख्या के प्राप्त होने' को निरूपित करता है।
तब, E = {(1, 3),(2, 2),(3, 1)} $\Rightarrow$ n(E) = 3
तथा F = {(1, 2),(1, 3),(1, 4),(1, 5),(1, 6), (2, 1),(2, 3),(2, 4),(2, 5),(2, 6) (3, 1),(3, 2),(3, 4),(3, 5),(3, 6), (4,1),(4, 2),(4, 3),(4, 5),(4, 6), (5,1),(5, 2),(5, 3),(5, 4),(5, 6), (6, 1),(6, 2),(6, 3),(6, 4),(6, 5)} $\Rightarrow$ n(F) = 30
यहाँ F, प्रतिदर्श समष्टि S के प्रतिदर्श बिंदुओं {(1, 1),(2, 2),(3, 3),(4, 4),(5, 5),(6, 6)} के अतिरिक्त सभी बिंदुओं का समुच्चय है।
$\therefore$ E$ \cap$ F = {(1, 3),(3, 1)}
$\therefore$P(E) =
= $\frac{3}{36}$ $=\frac{1}{12}$
इस प्रकार,
P(F) = $\frac{30}{36}$ $=\frac{5}{6}$ तथा P(E$ \cap$ F) = $ \frac{2}{36}$$=\frac{1}{18}$
अतः अभीष्ट प्रायिकता =${P(F)}$$=\frac{\frac{1}{18}}{\frac{5}{6}}$$=\frac{1}{15}$
अर्थात्
n(S) = 6 $\times$ 6 = 36
मान लीजिए घटना E, 'दोनों पासों पर संख्याओं का योग 4 होने' तथा घटना F' दोनों पासों को फेंकने पर भिन्न-भिन्न संख्या के प्राप्त होने' को निरूपित करता है।
तब, E = {(1, 3),(2, 2),(3, 1)} $\Rightarrow$ n(E) = 3
तथा F = {(1, 2),(1, 3),(1, 4),(1, 5),(1, 6), (2, 1),(2, 3),(2, 4),(2, 5),(2, 6) (3, 1),(3, 2),(3, 4),(3, 5),(3, 6), (4,1),(4, 2),(4, 3),(4, 5),(4, 6), (5,1),(5, 2),(5, 3),(5, 4),(5, 6), (6, 1),(6, 2),(6, 3),(6, 4),(6, 5)} $\Rightarrow$ n(F) = 30
यहाँ F, प्रतिदर्श समष्टि S के प्रतिदर्श बिंदुओं {(1, 1),(2, 2),(3, 3),(4, 4),(5, 5),(6, 6)} के अतिरिक्त सभी बिंदुओं का समुच्चय है।
$\therefore$ E$ \cap$ F = {(1, 3),(3, 1)}
$\therefore$P(E) =
= $\frac{3}{36}$ $=\frac{1}{12}$इस प्रकार,
P(F) = $\frac{30}{36}$ $=\frac{5}{6}$ तथा P(E$ \cap$ F) = $ \frac{2}{36}$$=\frac{1}{18}$
अतः अभीष्ट प्रायिकता =${P(F)}$$=\frac{\frac{1}{18}}{\frac{5}{6}}$$=\frac{1}{15}$
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