(0, 0) असमिका x + 3y $\geq$ 0, में रखने पर,
0 + 3 $\times$ 0 $\geq$ 3 $\Rightarrow$ 0 $\geq$ 3 (जोकि असत्य है)
अतः अर्द्धतल मूलबिंदु के विपरीत ओर है। चूँकि बिंदु x, y $\geq$ 0, अतः सुसंगत क्षेत्र प्रथम चतुर्थांश में स्थित होगा।
अब, रेखा x + y = 2 का ग्राफ खींचते हैं।  

(0, 0) असमिका x + y $\geq$ 2, में रखने पर,
0 + 0 $\geq$ 2 $\Rightarrow$ 0 $\geq$ 2 (जोकि असत्य है)
अतः अर्द्धतल मूलबिंदु के विपरीत ओर है। स्पष्ट है कि सुसंगत क्षेत्र अपरिबद्ध है।
समीकरण x + y = 2 तथा x + 3y = 3 को हल करने पर, x = $\frac{3}{2}$ तथा y = $\frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।
$\therefore$ प्रतिच्छेद बिंदु B$\left(\frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right)$ है।
इस प्रकार, सुसंगत क्षेत्र के शीर्ष बिंदु O(0, 0), A(3, 0), B$\left(\frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right)$ तथा C(0, 2) हैं। इन शीर्ष बिंदुओं पर Z का मान निम्न है।

चूँकि सुसंगत क्षेत्र अपरिबंद्ध है। अतः Z का निम्नतम मान 7 हो भी सकता है और नहीं भी हो सकता है। असमिका 3x + 5y < 7 का ग्राफ खींचकर देखते हैं कि प्राप्त अर्द्धतल तथा सुसंगत क्षेत्र में उभयनिष्ठ बिंदु है या नहीं।
अतः सुसंगत क्षेत्र में 3x + 5y < 7 के अर्द्धतल में कोई उभयनिष्ठ बिंदु नहीं है।
अतः Z का निम्नतम मान 7 है जोकि बिंदु $\left(\frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right)$ पर प्राप्त होता है।