किसी धातु के तीन घनों, जिनके किनारे $3:4:5$ के अनुपात में हैं, को पिघलाकर एक अकेले घन के रूप में बदला जाता है, जिसका विकर्ण $12\sqrt{3}\ cm$ है। तीनों घनों के किनारे ज्ञात कीजिए।
Exercise-12.3-5
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मान लीजिए कि तीनों घनों के किनारे $(cm$ में$)$ क्रमश: $3x, 4x$ और $5x$ हैं।
अतः पिघलने के बाद, इन घनों का आयतन $= (3x)^{3 }+ (4x)^{3 }+ (5x)^{3 }= 216x^3 cm^3$
मान लीजिए कि पिघलाने के बाद, बनाये गये नये घन की भुजा $a \ cm$ है। इसलिए, $a^{3 }= 216 x^3$
अतः, $a = 6x$ है। जिससे विकर्ण $= \sqrt{a^{2}+a^{2}+a^{2}}=a \sqrt{3}$
परंतु यह दिया है कि नये घन का विकर्ण $12\sqrt{3}\ cm$ है। अतः a\sqrt{3} $= 12\sqrt{3},$ अर्थात् $a = 12$ है। इससे $x = 2$ प्राप्त होता है।
अतः, तीनों घनों के किनारे क्रमश: $6 \ cm, 8 \ cm$ और $10 \ cm$ हैं।
अतः पिघलने के बाद, इन घनों का आयतन $= (3x)^{3 }+ (4x)^{3 }+ (5x)^{3 }= 216x^3 cm^3$
मान लीजिए कि पिघलाने के बाद, बनाये गये नये घन की भुजा $a \ cm$ है। इसलिए, $a^{3 }= 216 x^3$
अतः, $a = 6x$ है। जिससे विकर्ण $= \sqrt{a^{2}+a^{2}+a^{2}}=a \sqrt{3}$
परंतु यह दिया है कि नये घन का विकर्ण $12\sqrt{3}\ cm$ है। अतः a\sqrt{3} $= 12\sqrt{3},$ अर्थात् $a = 12$ है। इससे $x = 2$ प्राप्त होता है।
अतः, तीनों घनों के किनारे क्रमश: $6 \ cm, 8 \ cm$ और $10 \ cm$ हैं।
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