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निम्नलिखित बंटन भारत के उच्चतर माध्यमिक स्कूलों में, राज्यों के अनुसार, शिक्षक$-$विद्यार्थी अनुपात को दर्शाता है। इन आँकड़ों के बहुलक और माध्य ज्ञात कीजिए। दोनों मापकों की व्याख्या कीजिए।
प्रति शिक्षक विद्यार्थियों की संख्या राज्य/संघीय क्षेत्रों की संख्या
$15-20$ $3$
$20-25$ $8$
$25-30$ $9$
$30-35$ $10$
$35-40$ $3$
$40-45$ $0$
$45-50$ $0$
$50-55$ $2$
Exercise-13.2-4
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यहाँ पर अधिकतम वर्ग बारंबारता $10$ है तथा इस बारंबारता का संगत वर्ग $30-35$ है।
$\Rightarrow$ बहुलक वर्ग $= 30-35$
बहुलक वर्ग की निम्न सीमा $(I) = 30$
वर्ग माप$ (h) = 5$
बहुलक वर्ग की बारंबारता$ (f_1) = 10$
बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता $(f_0) = 9$
बहुलक वर्ग के ठीक बाद में आने वाले वर्ग की बारंबारता $(f_2) = 3$
अब बहुलक $= I + \left(\frac{f_{1}-f_{0}}{2 f_{1}-f_{0}-f_{2}}\right) \times h$
$= 30 + \left(\frac{10-9}{2 \times 10-9-3}\right) \times 5 = 30 + \frac{1}{8} \times 5$
$= 30 + 0.625 = 30.625 \approx 30.6 ($लगभग$)$
माध्य के लिए:
माना कलिप्त माध्य $(a) = 32.5$
वर्ग माप $(h) = 5$
$\Rightarrow u_{i }= \frac{x_{i}-a}{h}=\frac{x_{i}-32.5}{5}$
वर्ग अंतराल बारंबारता $(f_{i })$ वर्ग चिन्ह $(x_i)$ $u_i = \frac{x_{i}-225 }{50}$ $f_iu_i$
$15-20$ $3$ $17.5$ $-3$ $-9$
$20-25$ $8$ $22.5$ $-2$ $-16$
$25-30$ $9$ $27.5$ $-1$ $-9$
$30-35$ $10$ $32.5$ $0$ $0$
$35-40$ $3$ $37.5$ $1$ $3$
$40-45$ $0$ $42.5$ $2$ $0$
$45-50$ $0$ $47.5$ $3$ $0$
$50-55$ $2$ $52.5$ $4$ $8$
  $\Sigma f_i = 35$     $\Sigma f_iu_i = 23$
माध्य$ (\bar{x}) = a + \left(\frac{\sum f_{i} u_{i}}{\sum f_{i}}\right) \times h$
$= 32.5 + \left(\frac{-23}{35}\right) \times 5$
$= 32.5-3.3 = 29.2$
अत: अधिकांश राज्यों$/U.T.$ में छात्र और अध्यापक का अनुपात $30.6$ है तथा औसतन छात्र व अध्यापक अनुपात $29.2$ है।
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  • 1
    निम्नलिखित आँकड़ों का माध्यक 525 है। यदि बारंबारताओं का योग 100 है, तो x और y का मान ज्ञात कीजिए।
    वर्ग अंतराल बारंबारता
    0 - 100 2
    100 - 200 5
    200 - 300 x
    300 - 400 12
    400 - 500 17
    500 - 600 20
    600 - 700 y
    700 - 800 9
    800 - 900 7
    900 - 1000 4
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  • 2
    किसी स्कूल की कक्षा X की 51 लड़कियों की ऊँचाइयों का एक सर्वेक्षण किया गया और निम्नलिखित आँकड़े प्राप्त किए गए:

    ऊँचाई (cm में) लड़कियों की संख्या
    140 से कम 4
    145 से कम 11
    150 से कम 29
    155 से कम 40
    160 से कम 46
    165 से कम 51

    माध्यक ऊँचाई  ज्ञात कीजिए|

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  • 3
    नीचे दी हुई सारणी भारत के विभिन्न राज्यों एवं संघीय क्षेत्रों $($union territories$)$ के ग्रामीण क्षेत्रों के प्राथमिक विद्यालयों में, महिला शिक्षकों के प्रतिशत बंटन को दर्शाती है। इस अनुच्छेद में चर्चित तीनों विधियों से महिला शिक्षकों का माध्य प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
    महिला शिक्षकों का प्रतिशत $15-25$ $25-35$ $35-45$ $45-55$ $55-65$ $65-75$ $75-85$
    राज्यों/संघीय क्षेत्रों की संख्या $6$ $11$ $7$ $4$ $4$ $2$ $1$
    $($स्रोत: एन.सी.ई.आर.टी द्वारा किया गया सातवाँ अखिल भारतीय स्कूल शिक्षा सर्वे$)$
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  • 4
    वायु में सल्फर डाई$-$ऑक्साइड $(SO_2)$ की सांद्रता $($ भाग प्रति मिलियन में$)$ को ज्ञात करने के लिए, एक नगर के $30$ मोहल्लों से आँकड़े एकत्रित किए गए, जिन्हें नीचे प्रस्तुत किया गया है:
    $SO_2$ की सांद्रता बारंबारता
    $0.00 - 0.04$ $4$
    $0.04 - 0.08$ $9$
    $0.08 - 0.12$ $9$
    $0.12 - 0.16$ $2$
    $0.16 - 0.20$ $4$
    $0.20 - 0.24$ $2$
    वायु में $SO_2$ की सांद्रता का माध्य ज्ञात कीजिए।
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  • 5
    निम्नलिखित बंटन एक मोहल्ले के बच्चों के दैनिक जेबखर्च दर्शाता है। माध्य जेबखर्च $₹18$ है। लुप्त बारंबारता $f$ ज्ञात कीजिए:
    दैनिक जेब भत्ता $($रुपयों में$)$ $11-13$ $13-15$ $15-17$ $17-19$ $19-21$ $21-23$ $23-25$
    बच्चों की संख्या $7$ $6$ $9$ $13$ $f$ $5$ $4$
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  • 6
     किसी फैक्टरी  के $50$ श्रमिकों की दैनिक मज़दूरी के निम्नलिखित बंटन पर विचार कीजिए:
    दैनिक मज़दूरी $($रुपयों में$)$ $500-520$ $520-540$ $540-560$ $560-580$ $580-600$
    श्रमिकों की संख्या  $12$ $14$ $8$ $6$ $10$
    एक उपयुक्त विधि का प्रयोग करते हुए, इस फैक्ट्री के श्रमिकों की माध्य दैनिक मज़दूरी ज्ञात कीजिए।
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    किसी अस्पताल में, एक डॉक्टर द्वारा $30$ महिलाओं की जाँच की गई और उनके हृदय स्पंदन $($beat$)$ की प्रति मिनट संख्या नोट करके नीचे दर्शाए अनुसार संक्षिप्त रूप में लिखी गई। एक उपयुक्त विधि चुनते हुए, इन महिलाओं के हृदय स्पंदन की प्रति मिनट माध्य संख्या ज्ञात कीजिए:
    ह्रदय स्पंदन की प्रति मिनट संख्या $65-68$ $68-71$ $71-74$ $74-77$ $77-80$ $80-83$ $83-86$
    महिलाओं की संख्या $2$ $4$ $3$ $8$ $7$ $4$ $2$
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    एक जीवन बीमा एजेंट 100 पॉलिसी धारकों की आयु के बंटन के निम्नलिखित आँकड़े ज्ञात करता है। माध्यक आयु परिकलित कीजिए, यदि पॉलिसी केवल उन्हीं व्यक्तियों को दी जाती है, जिनकी आयु 18 वर्ष या उससे अधिक हो, परंतु 60 वर्ष से कम हो।
    आयु (वर्षों में) पॉलिसी धारकों की संख्या
    20 से कम 2
    25 से कम 6
    30 से कम 24
    35 से कम 45
    40 से कम 78
    45 से कम 89
    50 से कम 92
    55 से कम 98
    60 से कम 100
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  • 9
    निम्नलिखित बारंबारता बंटन किसी मोहल्ले के $68$ उपभोक्ताओं की बिजली की मासिक खपत दर्शाता है। इन आँकड़ों के माध्यक, माध्य और बहुलक ज्ञात कीजिए। इनकी तुलना कीजिए।
    मासिक खपत $($इकाईयों में$)$ उपभोक्ताओं की संख्या
    $65 - 85$ $4$
    $85 - 105$ $5$
    $105 - 125$ $13$
    $125 - 145$ $20$
    $145 - 165$ $14$
    $165 - 185$ $8$
    $185 - 205$ $4$
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  • 10
    निम्नलिखित सारणी किसी मोहल्ले के $25$ परिवारों में भोजन पर हुए दैनिक व्यय को दर्शाती है:
    दैनिक व्यय $($रुपयों में$)$ $100-150$ $150-200$ $200-250$ $250-300$ $300-350$
    परिवारों की संख्या $4$ $5$ $12$ $2$ $2$
    एक उपयुक्त विधि द्वारा भोजन पर हुआ माध्य व्यय ज्ञात कीजिए।
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