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निम्नलिखित सारणी किसी अस्पताल में एक विशेष वर्ष में भर्ती हुए रोगियों की आयु को दर्शाती है:
आयु $($वर्षों में$)$ $5-15$ $15-25$ $25-35$ $35-45$ $45-55$ $55-65$
रोगियों की संख्या $6$ $11$ $21$ $23$ $14$ $5$
उपरोक्त आँकड़ों के बहुलक और माध्य ज्ञात कीजिए। दोनों केंद्रीय प्रवृत्ति की मापों की तुलना कीजिए और उनकी व्याख्या कीजिए।
Exercise-13.2-1
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यहाँ पर, अधिकतम वर्ग बारंबारता $23$ है तथा इसका बारंबारता संगत वर्ग $35-45$ है।
$\Rightarrow$ बहुलक वर्ग $= 35 - 45$
बहुलक वर्ग की निम्न सीमा $(I) = 35$
वर्ग$-$माप $(h) = 10$
बहुलक वर्ग की बारंबारता $(f_1) = 23$
बहुलक वर्ग से ठीक पहले वर्ग की बारंबारता $(f_0) = 21$
बहुलक वर्ग के ठीक बाद में आने वाले वर्ग की बारंबारता $(f_2) = 14$
अत: बहुलक $= I + \left(\frac{f_{1}-f_{0}}{2 f_{1}-f_{0}-f_{2}}\right) \times h$
$= 35 + \left(\frac{23-21}{2 \times 23-21-14}\right) \times 10$
$= 35 + \frac{2}{11} \times 10$
$= 35 + 1.8 = 36.8 ($लगभग$)$ वर्ष
माध्य ज्ञात करने के लिए $-$ माना कलिप्त माध्य $(a) = 30$
वर्ग$-$माप $(h) = 10$
$\Rightarrow u_{i }= \frac{x_{i}-a}{h}=\frac{x_{i}-30}{10}$​​​​​​​
वर्ग अंतराल बारंबारता $(f_{i })$ वर्ग चिन्ह $(x_i)$ $u_i = \frac{x_{i}-30}{10}$ $f_iu_i$
$5-15$ $6$ $10$ $-2$ $-12$
$15-25$ $11$ $20$ $-1$ $-11$
$25-35$ $21$ $30$ $0$ $0$
$35-45$ $23$ $40$ $1$ $23$
$45-55$ $14$ $50$ $2$ $28$
$55-65$ $5$ $60$ $3$ $15$
योग $\Sigma f_i = 80$     $\Sigma f_iu_i = 43$
अब, माध्य $(\bar{x}) = a + \left(\frac{\sum f_{i} u_{i}}{\sum f_{i}}\right) \times h$
$= 30 + \frac{43}{80} \times 10 = 30 + 5.37 = 35.37$ वर्ष
अत: अस्पताल में भर्ती अधिकतम रोगी $36.8$ वर्ष आयु $($लगभग$)$ के हैं जबकि औसतन अस्पताल में भर्ती किए गए रोगियों की आयु $35.37$ वर्ष है।
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    पेटियों की संख्या $15$ $110$ $135$ $115$ $25$
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    5 से अधिक या उसके बराबर 30
    10 से अधिक या उसके बराबर 28
    15 से अधिक या उसके बराबर 16
    20 से अधिक या उसके बराबर 14
    25 से अधिक या उसके बराबर 10
    30 से अधिक या उसके बराबर 7
    35 से अधिक या उसके बराबर 3

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    0 - 100 2
    100 - 200 5
    200 - 300 x
    300 - 400 12
    400 - 500 17
    500 - 600 20
    600 - 700 y
    700 - 800 9
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    127 - 135 5
    136 - 144 9
    145 - 153 12
    154 - 162 5
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    दिनों की संख्या $0-6$ $6-10$ $10-14$ $14-20$ $20-28$ $28-38$ $38-40$
    विद्यार्थियों की संख्या $11$ $10$ $7$ $4$ $4$ $3$ $1$
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