निम्नलिखित बंटन एक मोहल्ले के बच्चों के दैनिक जेबखर्च दर्शाता है। माध्य जेबखर्च $₹18$ है। लुप्त बारंबारता $f$ ज्ञात कीजिए:
| दैनिक जेब भत्ता $($रुपयों में$)$ | $11-13$ | $13-15$ | $15-17$ | $17-19$ | $19-21$ | $21-23$ | $23-25$ |
| बच्चों की संख्या | $7$ | $6$ | $9$ | $13$ | $f$ | $5$ | $4$ |
Exercise-13.1-3
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यहाँ पर माना कलिप्त माध्य $(a) = 18$
तथा वर्ग $-$ माप $(h) = 2$ तो $u_{i }= \frac{x_{i}-18}{2}$
अब, माध्य $(\bar{x})=a+\left(\frac{\sum f_{i} u_{i}}{\sum f_{i}}\right) \times h$
$\Rightarrow 18 = 18 + \left(\frac{f-20}{f+44}\right) \times 2$
$\Rightarrow \frac{2 f-40}{f+44} = 18 - 18$
$\Rightarrow 2f - 40 = 0 \times (f + 44)$
$\Rightarrow 2f = 40$
$\Rightarrow f = \frac {40}2$
$= 20$
अतः लुप्त बारंबारता $(f) = 20$
तथा वर्ग $-$ माप $(h) = 2$ तो $u_{i }= \frac{x_{i}-18}{2}$
| वर्ग अंतराल | बारंबारता $(f_{i })$ | वर्ग चिन्ह$ (x_i)$ | $u_i = \frac{x_{i}-18}{2}$ | $f_iu_i$ |
| $11-13$ | $7$ | $12$ | $-3$ | $-21$ |
| $13-15$ | $6$ | $14$ | $-2$ | $-12$ |
| $15-17$ | $9$ | $16$ | $-1$ | $-9$ |
| $17-19$ | $13$ | $18$ | $0$ | $0$ |
| $19-21$ | $f$ | $20$ | $1$ | $f$ |
| $21-23$ | $5$ | $22$ | $2$ | $10$ |
| $23-25$ | $4$ | $24$ | $3$ | $12$ |
| योग | $\Sigma f_i = f + 44$ | $\Sigma f_i = f - 20$ |
$\Rightarrow 18 = 18 + \left(\frac{f-20}{f+44}\right) \times 2$
$\Rightarrow \frac{2 f-40}{f+44} = 18 - 18$
$\Rightarrow 2f - 40 = 0 \times (f + 44)$
$\Rightarrow 2f = 40$
$\Rightarrow f = \frac {40}2$
$= 20$
अतः लुप्त बारंबारता $(f) = 20$
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- 1किसी फुटकर बाज़ार में, फल विक्रेता पेटियों में रखे आम बेच रहे थे। इन पेटियों में आमों की संख्याएँ भिन्न$-$भिन्न थीं। पेटियों की संख्या के अनुसार, आमों का बंटन निम्नलिखित था:View Solution
एक पेटी में रखे आमों की माध्य संख्या ज्ञात कीजिए। आपने माध्य ज्ञात करने की किस विधि का प्रयोग किया है?आमों की संख्या $50-52$ $53-55$ $56-58$ $59-61$ $62-64$ पेटियों की संख्या $15$ $110$ $135$ $115$ $25$ - 2किसी स्कूल की कक्षा $X$ के $30$ विद्यार्थियों द्वारा गणित के एक पेपर में, $100$ में से प्राप्त किए गए अंक, नीचे एक सारणी में दिए गए हैं। इन विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों का माध्य ज्ञात कीजिए।View Solution
प्राप्तांक $(x_i)$ $10$ $20$ $36$ $40$ $50$ $56$ $60$ $70$ $72$ $80$ $88$ $92$ $95$ विद्यार्थीयों की संख्या $(f_i)$ $1$ $1$ $3$ $4$ $3$ $2$ $4$ $4$ $1$ $1$ $2$ $3$ $1$ - 3विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा अपने पर्यावरण संचेतना अभियान के अंतर्गत एक सर्वेक्षण किया गया, जिसमें उन्होंने एक मोहल्ले के $20$ घरों में लगे हुए पौधों से संबंधित निम्नलिखित आँकड़े, एकत्रित किए। प्रति घर माध्य पौधों की संख्या ज्ञात कीजिए।View Solution
माध्य ज्ञात करने के लिए आपने किस विधि का प्रयोग किया और क्यों?पौधों की संख्या $0-2$ $2-4$ $4-6$ $6-8$ $8-10$ $10-12$ $12-14$ घरों की संख्या $1$ $2$ $1$ $5$ $6$ $2$ $3$ - 4निम्नलिखित सारणी किसी मोहल्ले के $25$ परिवारों में भोजन पर हुए दैनिक व्यय को दर्शाती है:View Solution
एक उपयुक्त विधि द्वारा भोजन पर हुआ माध्य व्यय ज्ञात कीजिए।दैनिक व्यय $($रुपयों में$)$ $100-150$ $150-200$ $200-250$ $250-300$ $300-350$ परिवारों की संख्या $4$ $5$ $12$ $2$ $2$ - 5किसी फैक्टरी के $50$ श्रमिकों की दैनिक मज़दूरी के निम्नलिखित बंटन पर विचार कीजिए:View Solution
एक उपयुक्त विधि का प्रयोग करते हुए, इस फैक्ट्री के श्रमिकों की माध्य दैनिक मज़दूरी ज्ञात कीजिए।दैनिक मज़दूरी $($रुपयों में$)$ $500-520$ $520-540$ $540-560$ $560-580$ $580-600$ श्रमिकों की संख्या $12$ $14$ $8$ $6$ $10$ - 6निम्नलिखित आँकड़े किसी गाँव के $200$ परिवारों के कुल मासिक घरेलू व्यय के बंटन को दर्शाते हैं। इन परिवारों का बहुलक मासिक व्यय ज्ञात कीजिए। साथ ही, माध्य मासिक व्यय भी ज्ञात कीजिए।View Solution
व्यय $(₹$ में$)$ परिवारों की संख्या $1000-1500$ $24$ $1500-2000$ $40$ $2000-2500$ $33$ $2500-3000$ $28$ $3000-3500$ $30$ $3500-4000$ $22$ $4000-4500$ $16$ $4500-5000$ $7$ - 7View Solutionयदि नीचे दिए हुए बंटन का माध्यक 28.5 हो तो x और y के मान ज्ञात कीजिए:
वर्ग अंतराल बारंबारता 0 - 10 5 10 - 20 x 20 - 30 20 30 - 40 15 40 - 50 y 50 - 60 5 योग 60 - 8View Solutionएक जीवन बीमा एजेंट 100 पॉलिसी धारकों की आयु के बंटन के निम्नलिखित आँकड़े ज्ञात करता है। माध्यक आयु परिकलित कीजिए, यदि पॉलिसी केवल उन्हीं व्यक्तियों को दी जाती है, जिनकी आयु 18 वर्ष या उससे अधिक हो, परंतु 60 वर्ष से कम हो।
आयु (वर्षों में) पॉलिसी धारकों की संख्या 20 से कम 2 25 से कम 6 30 से कम 24 35 से कम 45 40 से कम 78 45 से कम 89 50 से कम 92 55 से कम 98 60 से कम 100 - 9एक स्थानीय टेलीफ़ोन निर्देशिका से $100$ कुलनाम $($surnames$)$ लिए गए और उनमें प्रयुक्त अंग्रेज़ी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का निम्नलिखित बारंबारता बंटन प्राप्त हुआ:View Solution
कुलनामों में माध्यक अक्षरों की संख्या ज्ञात कीजिए। कुलनामों में माध्य अक्षरों की संख्या ज्ञात कीजिए। साथ ही, कुलनामों का बहुलक ज्ञात कीजिए।अक्षरों की संख्या $1 - 4$ $4 - 7$ $7 - 10$ $10 - 13$ $13 - 16$ $16 - 29$ कुलनामों की संख्या $6$ $30$ $40$ $16$ $4$ $4$ - 10View Solutionनिम्नलिखित आँकड़ों का माध्यक 525 है। यदि बारंबारताओं का योग 100 है, तो x और y का मान ज्ञात कीजिए।
वर्ग अंतराल बारंबारता 0 - 100 2 100 - 200 5 200 - 300 x 300 - 400 12 400 - 500 17 500 - 600 20 600 - 700 y 700 - 800 9 800 - 900 7 900 - 1000 4