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विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा अपने पर्यावरण संचेतना अभियान के अंतर्गत एक सर्वेक्षण किया गया, जिसमें उन्होंने एक मोहल्ले के $20$ घरों में लगे हुए पौधों से संबंधित निम्नलिखित आँकड़े, एकत्रित किए। प्रति घर माध्य पौधों की संख्या ज्ञात कीजिए।
पौधों की संख्या $0-2$ $2-4$ $4-6$ $6-8$ $8-10$ $10-12$ $12-14$
घरों की संख्या $1$ $2$ $1$ $5$ $6$ $2$ $3$
माध्य ज्ञात करने के लिए आपने किस विधि का प्रयोग किया और क्यों?
Exercise-13.1-1
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पौधों की संख्या घरों की संख्या $(f_i)$ वर्ग चिन्ह $(x_i)$ $f_ix_i$
$0-2$ $1$ $1$ $1$
$2-4$ $2$ $3$ $6$
$4-6$ $1$ $5$ $5$
$6-8$ $5$ $7$ $35$
$8-10$ $6$ $9$ $54$
$10-12$ $2$ $11$ $22$
$12-14$ $3$ $13$ $39$
योग $\Sigma f_i = 20$   $\Sigma f_ix_i = 162$
यहाँ पर, दिया गया हैं,
$\Sigma f_{i }= 20, \Sigma f_ix_{i }= 162$
अत:
माध्य $(\bar{x})=\frac{\Sigma f_{i} x_{i}}{\sum f_{i}}=\frac{162}{20} = 8.1$
यहाँ पर माध्य ज्ञात करने के लिए हमने प्रत्यक्ष विधि का प्रयोग किया है क्योंकि $x_i$ व $f_i$ के संख्यात्मक मान छोटे हैं।
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  • 1
    किसी मोहल्ले के एक शॉपिंग कांप्लेक्स (shopping complex) की 30 दुकानों द्वारा अर्जित किए गए वार्षिक लाभों से निम्नलिखित बारंबारता बंटन प्राप्त होता है:

    लाभ (लाख रुपयों में) दुकानों की संख्या
    5 से अधिक या उसके बराबर 30
    10 से अधिक या उसके बराबर 28
    15 से अधिक या उसके बराबर 16
    20 से अधिक या उसके बराबर 14
    25 से अधिक या उसके बराबर 10
    30 से अधिक या उसके बराबर 7
    35 से अधिक या उसके बराबर 3

    उपरोक्त आँकड़ों के लिए एक ही अक्षों पर दोनों तोरण खींचिए। इसके बाद, माध्यक लाभ ज्ञात कीजिए।

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  • 2
    एक जीवन बीमा एजेंट 100 पॉलिसी धारकों की आयु के बंटन के निम्नलिखित आँकड़े ज्ञात करता है। माध्यक आयु परिकलित कीजिए, यदि पॉलिसी केवल उन्हीं व्यक्तियों को दी जाती है, जिनकी आयु 18 वर्ष या उससे अधिक हो, परंतु 60 वर्ष से कम हो।
    आयु (वर्षों में) पॉलिसी धारकों की संख्या
    20 से कम 2
    25 से कम 6
    30 से कम 24
    35 से कम 45
    40 से कम 78
    45 से कम 89
    50 से कम 92
    55 से कम 98
    60 से कम 100
    View Solution
  • 3
    एक पौधे की 40 पत्तियों की लंबाइयाँ निकटतम मिलीमीटरों में मापी जाती है तथा प्राप्त आँकड़ों को निम्नलिखित सारणी के रूप में निरूपित किया जाता है:

    लंबाई (mm में) पत्तियों की संख्या
    118 - 126 3
    127 - 135 5
    136 - 144 9
    145 - 153 12
    154 - 162 5
    163 - 171 4
    172 - 180 2

    पत्तियों की माध्यक लंबाई ज्ञात कीजिए|

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  • 4
    निम्नलिखित आँकड़े किसी गाँव के $200$ परिवारों के कुल मासिक घरेलू व्यय के बंटन को दर्शाते हैं। इन परिवारों का बहुलक मासिक व्यय ज्ञात कीजिए। साथ ही, माध्य मासिक व्यय भी ज्ञात कीजिए।
    व्यय $(₹$ में$)$ परिवारों की संख्या
    $1000-1500$ $24$
    $1500-2000$ $40$
    $2000-2500$ $33$
    $2500-3000$ $28$
    $3000-3500$ $30$
    $3500-4000$ $22$
    $4000-4500$ $16$
    $4500-5000$ $7$
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  • 5
    यदि नीचे दिए हुए बंटन का माध्यक 28.5 हो तो x और y के मान ज्ञात कीजिए:
    वर्ग अंतराल बारंबारता
    0 - 10 5
    10 - 20 x
    20 - 30 20
    30 - 40 15
    40 - 50 y
    50 - 60 5
    योग 60
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  • 6
    किसी स्कूल की कक्षा $X$ के $30$ विद्यार्थियों द्वारा गणित के एक पेपर में, $100$ में से प्राप्त किए गए अंक, नीचे एक सारणी में दिए गए हैं। इन विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों का माध्य ज्ञात कीजिए।
    प्राप्तांक $(x_i)$ $10$ $20$ $36$ $40$ $50$ $56$ $60$ $70$ $72$ $80$ $88$ $92$ $95$
    विद्यार्थीयों की संख्या $(f_i)$ $1$ $1$ $3$ $4$ $3$ $2$ $4$ $4$ $1$ $1$ $2$ $3$ $1$
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  • 7
    नीचे दिया हुआ बंटन एकदिवसीय क्रिकेट मैचों में, गेंदबाज़ों द्वारा लिए गए विकिटों की संख्या दर्शाता है। उपयुक्त विधि चुनते हुए, लिए गए विकिटों का माध्य ज्ञात कीजिए। यह माध्य क्या सूचित करता है?
    विकिटो की संख्या  $20-60$ $60-100$ $100-150$ $150-250$ $250-350$ $350-450$
    गेंदबाजों की संख्या  $7$ $5$ $16$ $12$ $2$ $3$
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  • 8
    निम्नलिखित बंटन भारत के उच्चतर माध्यमिक स्कूलों में, राज्यों के अनुसार, शिक्षक$-$विद्यार्थी अनुपात को दर्शाता है। इन आँकड़ों के बहुलक और माध्य ज्ञात कीजिए। दोनों मापकों की व्याख्या कीजिए।
    प्रति शिक्षक विद्यार्थियों की संख्या राज्य/संघीय क्षेत्रों की संख्या
    $15-20$ $3$
    $20-25$ $8$
    $25-30$ $9$
    $30-35$ $10$
    $35-40$ $3$
    $40-45$ $0$
    $45-50$ $0$
    $50-55$ $2$
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  • 9
    निम्नलिखित आँकड़ों का माध्यक 525 है। यदि बारंबारताओं का योग 100 है, तो x और y का मान ज्ञात कीजिए।
    वर्ग अंतराल बारंबारता
    0 - 100 2
    100 - 200 5
    200 - 300 x
    300 - 400 12
    400 - 500 17
    500 - 600 20
    600 - 700 y
    700 - 800 9
    800 - 900 7
    900 - 1000 4
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  • 10
    एक स्थानीय टेलीफ़ोन निर्देशिका से $100$ कुलनाम $($surnames$)$ लिए गए और उनमें प्रयुक्त अंग्रेज़ी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का निम्नलिखित बारंबारता बंटन प्राप्त हुआ:
    अक्षरों की संख्या $1 - 4$ $4 - 7$ $7 - 10$ $10 - 13$ $13 - 16$ $16 - 29$
    कुलनामों की संख्या $6$ $30$ $40$ $16$ $4$ $4$
    कुलनामों में माध्यक अक्षरों की संख्या ज्ञात कीजिए। कुलनामों में माध्य अक्षरों की संख्या ज्ञात कीजिए। साथ ही, कुलनामों का बहुलक ज्ञात कीजिए।
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