सिद्ध कीजिए कि समुच्चय {1, 2, 3} में R = {(1, 2), (2, 1)} द्वारा प्रदत्त संबंध R सममित है किंतु न तो स्वतुल्य है और न संक्रामक है।
Exercise-1.1-6
Download our app for free and get started
A = {1, 2, 3}
तथा $R=\{(1,2),(2,1)\}$
चूँकि $(1,1),(2,2),(3,3) \notin R, \therefore R$, स्वतुल्य संबंध नहीं है। अब, चूँकि (1, 2) $\in R$ तथा (2, 1) $\in R$
$\therefore R$ सममित संबंध है। पुनः $(1,2) \in R$ तथा (2, 1)$ \in R$ लेकिन (1, 1) $\notin R$ अतः R, संक्रमक संबंध नहीं है। इसलिए R, सममित संबंध है लेकिन R, स्वतुल्य संबंध तथा संक्रमक संबंध नहीं है।
तथा $R=\{(1,2),(2,1)\}$
चूँकि $(1,1),(2,2),(3,3) \notin R, \therefore R$, स्वतुल्य संबंध नहीं है। अब, चूँकि (1, 2) $\in R$ तथा (2, 1) $\in R$
$\therefore R$ सममित संबंध है। पुनः $(1,2) \in R$ तथा (2, 1)$ \in R$ लेकिन (1, 1) $\notin R$ अतः R, संक्रमक संबंध नहीं है। इसलिए R, सममित संबंध है लेकिन R, स्वतुल्य संबंध तथा संक्रमक संबंध नहीं है।
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1जाँच कीजिए कि क्या R में $ \mathrm{R}=\left\{(a, b): a \leq b^{3}\right\}$ द्वारा परिभाषित संबंध स्वतुल्य, सममित अथवा संक्रामक है?View Solution
- 2सिद्ध कीजिए कि वास्तविक संख्याओं के समुच्चय R में $\mathrm{R}=\left\{(a, b): a \leq b^{2}\right\}$, द्वारा परिभाषित संबंध R, न तो स्वतुल्य है, न सममित हैं और न ही संक्रामक है।View Solution
- 3मान लीजिए कि $\mathrm{A}=\mathbf{R}-\{3\}$ तथा $\mathrm{B}=\mathbf{R}-\{1\}$ हैं। $f(x)=\left(\frac{x-2}{x-3}\right)$ द्वारा परिभाषित फलन $f: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$ पर विचार कीजिए। क्या f एकैकी तथा आच्छादक है? अपने उत्तर का औचित्य भी बतलाइए।View Solution
- 4View Solutionसिद्ध कीजिए कि A = {1, 2, 3, 4, 5} में, R = {(a, b) : |a - b| सम है} द्वारा प्रदत्त संबंध R एक तुल्यता संबंध है। प्रमाणित कीजिए कि {1, 3, 5} के सभी अवयव एक दूसरे से संबंधित हैं और समुच्चय {2, 4} के सभी अवयव एक दूसरे से संबंधित हैं परंतु {1, 3, 5} का कोई भी अवयव {2, 4} के किसी अवयव से संबंधित नहीं है।
- 5एक अरिक्त समुच्चय X दिया हुआ है। P(X) जो कि X के समस्त उपसमुच्चयों का समुच्चय है, पर विचार कीजिए। निम्नलिखित तरह से P(X) में एक संबंध R परिभाषित कीजिए:View Solution
P(X) में उपसमुच्चयों A, B के लिए, ARB, यदि और केवल यदि A $\subset$ B है। क्या R, P(X) में एक तुल्यता संबंध है? अपने उत्तर का औचित्य भी लिखिए। - 6सिद्ध कीजिए कि R में $\mathrm{R}=\{(a, b): a \leq b\}$, द्वारा परिभाषित संबंध R स्वतुल्य तथा संक्रामक है किंतु सममित नहीं है।View Solution
- 7सिद्ध कीजिए कि समस्त बहुभुजों के समुच्चय $A $में, $\mathrm{R}=\left\{\left(\mathrm{P}_{1}, \mathrm{P}_{2}\right): \mathrm{P}_{1}\right.$तथा $P_2$ की भुजाओं की संख्या समान है} प्रकार से परिभाषित संबंध $R$ एक तुल्यता संबंध है। $3, 4,$ और $5$ लंबाई की भुजाओं वाले समकोण त्रिभुज से संबंधित समुच्चय $A$ के सभी अवयवों का समुच्चय ज्ञात कीजिए।View Solution
- 8a * b = |a - b| तथा a o b = a, $\forall$ a, b $\in$ R द्वारा परिभाषित द्विआधारी संक्रियाओं *: R $\times$ R $ \rightarrow $ R तथा o : R $\times$ R $\rightarrow $ R पर विचार कीजिए। सिद्ध कीजिए कि * क्रमविनिमेय है परंतु साहचर्य नहीं है, o साहचर्य है परंतु क्रमविनिमेय नहीं है। पुनः सिद्ध कीजिए कि सभी a, b, c $\in $ R के लिए a * (b o c) = (a * b) o (a * c) है। [यदि ऐसा होता है, तो हम कहते हैं कि संक्रिया * संक्रिया o पर वितरित (Distributes) होती है।] क्या o संक्रिया * पर वितरित होती है? अपने उत्तर का औचित्य भी बतलाइए।View Solution
- 9यदि $f : R \rightarrow R$ जहाँ $f(x) = x^2- 3x + 2$ द्वारा परिभाषित, है, तो $f(f(x))$ ज्ञात कीजिए।View Solution
- 10निम्नलिखित प्रकार से समुच्चय $\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ में एक द्विआधारी संक्रिया $^*$ परिभाषित कीजिएView Solution
सिद्ध कीजिए कि शून्य $(0)$ इस संक्रिया का तत्समक है तथा समुच्चय का प्रत्येक अवयव $a \neq0$ व्युत्क्रमणीय है, इस प्रकार कि $6 - a, a$ का प्रतिलोम है।