सिद्ध कीजिए कि वास्तविक संख्याओं के समुच्चय R में $\mathrm{R}=\left\{(a, b): a \leq b^{2}\right\}$, द्वारा परिभाषित संबंध R, न तो स्वतुल्य है, न सममित हैं और न ही संक्रामक है।
Exercise-1.1-2
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दिया है, A = R = वास्तविक संख्याओं का समुच्चय
तथा $R=\left\{(a, b): a \leq b^{2}\right\}$
स्वतुल्य संबंध के लिए, हम जानते हैं कि $\frac{1}{2} \leq\left(\frac{1}{2}\right)^{2} $सत्य नहीं है।
$\Rightarrow\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right) \notin R $ अतः R, स्वतुल्य संबंध नहीं है।
सममित संबंध के लिए, हम जानते हैं कि $-1 \leq 3^{2} \Rightarrow(-1,3) \in R$ लेकिन 3$\not\leq$$(-1)^{2} \Rightarrow(3,-1) \notin R $ अतः Rसममित संबंध नहीं है।
संक्रमक संबंध के लिए, हम जानते हैं कि $2 \nless(-3)^{2} \therefore(2,-3) \in R$ तथा $(-3) \leq(1)^{2}$
$\therefore(-3,1) \in R$ लेकिन $2 \not \leq 1^{2} \therefore(2,1) \notin R$ अतः R एक संक्रमक संबंध नहीं है।
तथा $R=\left\{(a, b): a \leq b^{2}\right\}$
स्वतुल्य संबंध के लिए, हम जानते हैं कि $\frac{1}{2} \leq\left(\frac{1}{2}\right)^{2} $सत्य नहीं है।
$\Rightarrow\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right) \notin R $ अतः R, स्वतुल्य संबंध नहीं है।
सममित संबंध के लिए, हम जानते हैं कि $-1 \leq 3^{2} \Rightarrow(-1,3) \in R$ लेकिन 3$\not\leq$$(-1)^{2} \Rightarrow(3,-1) \notin R $ अतः Rसममित संबंध नहीं है।
संक्रमक संबंध के लिए, हम जानते हैं कि $2 \nless(-3)^{2} \therefore(2,-3) \in R$ तथा $(-3) \leq(1)^{2}$
$\therefore(-3,1) \in R$ लेकिन $2 \not \leq 1^{2} \therefore(2,1) \notin R$ अतः R एक संक्रमक संबंध नहीं है।
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