किसी प्रदत्त स्वेच्छ समुच्चय X में प्रदत्त एक स्वेच्छ तुल्यता सम्बन्ध R, X को परस्पर असंयुक्त उपसमुच्चयों $A _i$ में विभाजित कर देता है जिन्हें X का ____________ कहते हैं।
समुच्चय A पर परिभाषित सम्बन्ध R ____________ कहलाता है, यदि समस्त $a_1, a_2, a_3 \in A$ के लिए $\left(a_1, a_2\right) \in R$ तथा $\left(a_2, a_3\right)$ $\in R$ से $\left(a_1, a_3\right) \in R$ प्राप्त हो।
यदि किसी समतल में स्थित सरल रेखाओं के समुच्चय A में एक सम्बन्ध R इस प्रकार परिभाषित है कि $x R y \Leftrightarrow x, y$ के समान्तर है तो R में कौन-कौन से सम्बन्ध होंगे?
C तथा R क्रमशः सम्मिश्र संख्याओं तथा वास्तविक संख्याओं के समुच्चय को प्रदर्शित करते हैं। सिद्ध कीजिए कि $f: C \rightarrow R , f(z)=|z| \forall z \in C$ न तो एकैकी फलन है और न ही आच्छादक ।
मान लीजिए कि X, Y, Z, W तथा P क्रमश: $2 \times n, 3 \times k$, $2 \times p, n \times 3$ तथा $p \times k$ कोटियों के आव्यूह हैं। यदि n = p तो आव्यूह 7X - 5Z की कोटि है-
यदि $A=\left[\begin{array}{cc}2 & -3 \\ -1 & 2\end{array}\right]$ और $B=\left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 1 & 2\end{array}\right]$ दो आव्यूह हैं तो AB होगा-
यदि $A =\left[\begin{array}{rr}2 & -3 \\ -1 & 2\end{array}\right]$ और $B =\left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 1 & 2\end{array}\right]$ दो आव्यूह हैं, तो AB होगा -
एक मैट्रिक्स $A =\left[a_{i j}\right]_{3 \times 3}$ निम्न प्रकार परिभाषित है- $a_{i j}=\left\{\begin{array}{cc}2 i+3 j, & i<j \\ 5, & i=j \\ 3 i-2 j, & i>j\end{array}\right.$ मैट्रिक्स A में उन अवयवों की संख्या क्या है जो 5 से बड़े हैं?
यदि $\left[\begin{array}{cc}3 c+6 & a-d \\ a+d & 2-3 b\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}12 & 2 \\ -8 & -4\end{array}\right]$ तब $ab - cd$ का मान है $-$
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