Question Bank
Explore our large set of questions to practice for your standard seamlessly- 1$k$ के किस मान के लिए, फलन $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{4+x}-2}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x=0\end{array}\right.$ $x=0$ पर सतत है ?View Solution
- 2$e^{2 x}$ का $e^x$ के सापेक्ष अवकलज है-View Solution
- 3$k$ का वह मान जिसके लिए $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}3 x+5, & x \geq 2 \\ k x^2, & x<2\end{array}\right.$ एक संतत फलन है, है-View Solution
- 4यदि फलन $f$ जो निम्न प्रकार परिभाषित हो,View Solution
$x=\frac{\pi}{2}$ पर सतत है तब $k$ का मान है- - 5View Solution
- 6यदि $y=\sin \left(m \sin ^{-1} x\right)$ तब निम्न में से कौनसा विकल्प सही है ?View Solution
- 7यदि $\left(x^2+y^2\right)^2=x y,$ तब $\frac{d y}{d x}$ है $-$View Solution
- 8$\log \left[\log \left(\log x^5\right)\right]$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन है-View Solution
- 9यदि $\sin y=x \cos (a+y)$, तब $\frac{d x}{d y}$ है-View Solution
- 10यदि $x=2 \cos \theta-\cos 2 \theta$ तथा $y=2 \sin \theta-\sin 2 \theta$ तब $\frac{d y}{d x}$ है-View Solution
- 11यदि फलन $f(x)=\left\{\begin{array}{l}1+x, x \leq 2 \\ k-\frac{x}{2}, x>2\end{array}, x=2\right.$ पर संतत हो, तो $k$ का मान होगा $-$View Solution
- 12यदि $f(x)=\frac{1-\cos x}{x^2}, x=0$ पर संतत है, तो $f(0)$ बराबर होगा-View Solution
- 13$k$ के किस मान के लिए निम्न फलन $x=1$ पर संतत है $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x^2-3 x+2}{x-1}, & x \neq 1 \\ k, & x=1\end{array}\right.$View Solution
- 14यदि फलन $f(x)=\left\{\begin{array}{c}\frac{x^2-16}{x-4}, x \neq 4 \\ k, x=4\end{array}, x=4\right.$ पर संतत है, तो $k$ का मान है-View Solution
- 15$\cos ^{-1}\left(4 x^3-3 x\right)$ का अवकलज है$-$View Solution
- 16$k$ का मान जो फलन $f(x)=\left\{\begin{array}{c}\frac{\sin 3 x}{x}, \\ k \neq 0 \\ k\end{array}, x=0\right.$ को $x=0$ पर संतत बना देता है, होगा-View Solution
- 17View Solution
- 18यदि $y=\log _d x$ तो $\frac{d y}{d x}=$ ………………….View Solution
- 19यदि $y=\cos \sqrt{x}$ हो, तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ………………….. होगा।View Solution
- 20$\cos (\sqrt{x})$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन ……………….. है।View Solution
- 21यदि $3 x+2 y=\cos y$, तो $\frac{d y}{d x} \ldots \ldots \ldots$ है।View Solution
- 22यदि $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\sin ^2 a x}{x^2} & , x \neq 0 \\ 1 & , x=0\end{array}\right.$ पर सतत फलन है, तब $a=$ ............ IView Solution
- 23यदि $f(x)=\left\{\begin{array}{c}\frac{x^3-a^3}{x-a}, \\ x \neq a \\ b\end{array}, x=a\right.$ a $x=a$ पर सतत फलन है,View Solution
तब $b=$ ………………... I - 24यदि $y=x+e^x$ तब $\frac{d^2 y}{d x^2}=$ …………………. .View Solution
- 25यदि $y=t^{10}+1$, तथा $x=t^8+1$, तब $\frac{d^2 y}{d x^2}=$ …………………. .IView Solution
- 26$y=\log _{10} x$ तब $y$ का $x$ के सापेक्ष अवकलज …………………... है।View Solution
- 27$x^2$ का $x^3$ के सापेक्ष अवकलन $=$ ……………………… है।View Solution
- 28यदि $y=\sin x^{\circ}$ और $\frac{d y}{d x}=k \cos x^{\circ}$, तब $k=$…………………View Solution
- 29यदि $y=\log |x|, x \neq 0$, तब $\frac{d y}{d x}=$ …………………….. IView Solution
- 30यदि $y=\tan x^0$, तब $\left(\frac{d y}{d x}\right)_{x=45^{\circ}}=$……………………. IView Solution
- 31फलन $f(x)=|x+1|, x=$ ………………….. पर अवकलनीय नहीं है।View Solution
- 32दिखाइए कि फलन $F (x)=\frac{1}{(x-a)}$, बिन्दु $x=a$ पर असतत है।View Solution
- 33दर्शाइए कि फलन $f(x)=x^2, x=0$ पर सतत है।View Solution
- 34यदि $f (x)=-|x+1|+3$ तो $f (x)$ का अधिकतम मान क्या होगा ?View Solution
- 35यदि $y =\log _{a^x}$ तो $\frac{d y}{d x}$ होगा ?View Solution
- 36$x=3$ पर फलन $f (x)=2 x^2-1$ के सांतत्य की जाँच कीजिए।View Solution
- 37यदि फलन $f (x)=\frac{x^2-a^2}{x+a}, x=a$ पर संतत हो तो $f (a)$ का मान ज्ञात कीजिए।View Solution
- 38$\sec x$ का $\tan x$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात कीजिए।View Solution
- 39दर्शाइए कि फलन $f (x)=x^2, x=0$ पर संतत है।View Solution
- 40यदि $3 x+2 y=\cos y$, तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।View Solution
- 41यदि $f(x)=x \sin x$ तब $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ज्ञात करो।View Solution
- 42$\log (1+\theta)$ का $\sin ^{-1} \theta$ के सापेक्ष अवकलन कीजिए।View Solution
- 43यदि फलन $F (x)=\frac{\sin (10 x)}{x}, x \neq 0, x=0$ पर सतत् है, तो $F (0)$ का मान ज्ञात कीजिए।View Solution
- 44यदि $y \sqrt{1-x^2}=\sin ^{-1} x$, तो $\frac{d y}{d x}$ ज्ञात कीजिए।View Solution
- 45यदि $x^y=e^{x-y}$ है, तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{d y}{d x}=\frac{\log x}{(1+\log x)^2}$View Solution
- 46यदि $y=\cos ^3\left(\sin ^2 2 t \right)$ है, तो $\frac{d y}{d x}$ ज्ञात कीजिए$-$View Solution
- 47यदि $y=\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)^2$ है, तो दर्शाइए किView Solution
$ \left(x^2-1\right)\left(\frac{d y}{d x}\right)^2=4 y^2 $ - 48यदि फलन $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x^2-2 x-3}{x+1}, & : x \neq 1 \\ \lambda & : x=-1\end{array}\right.$View Solution
बिन्दु $x=-1$ पर संतत है तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिये। - 49सिद्ध कीजिये कि $f(x)=x-|x|, x \in R$ से परिभाषित फलन $x=0$ पर संतत है।View Solution
- 50यदि $y=\sqrt{\sin x+y}$, तब $\frac{d y}{d x}$ ज्ञात करो।View Solution
- 51यदि $y=\sin ^{-1} x$ तब $\frac{d^2 y}{d x^2}$ ज्ञात करो।View Solution
- 52यदि $x=t^2, y=t^3$ तब $\frac{d^2 y}{d x^2}$ ज्ञात करो।View Solution
- 53दर्शाइये कि फलनView Solution
$ f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 3-x, & \text { यदि } x<1 \\ 2, & \text { यदि } x=1 \\ 1+x, & \text { यदि } x>1 \end{array}\right. $
$x=1$ पर संतत है। - 54निम्न फलन की सांतत्यता का परीक्षण कीजिए —View Solution
$ f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 1+x, & x \leq 3 \\ 7-x, & x>3 \end{array} x=3\right. \text { पर। } $ - 55यदि $y=\frac{\sin ^{-1} x}{x}$ तो सिद्ध कीजिए कि $-$View Solution
$x\left(1-x^2\right) y_2+\left(2-3 x^2\right) y_1-x y=0$ - 56$f(x)=\left\{\begin{aligned} 5 x-4, & \text { यदि } x \leq 1 \\ 4 x^2-3 x & \text { यदि } x>1\end{aligned}\right.$ पर सांतत्य का परीक्षण कीजिये।View Solution
- 57यदि फलन $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x^5 \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ k & , x=0\end{array}, x=0\right.$ पर संतत हो, तो $k$ का मान लिखिये।View Solution
- 58यदि फलन $f(x)=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{a}}{x-a}, x=a$ पर संतत है, तो $f(a)$ का मान ज्ञात कीजिये।View Solution
- 59$y=x+\frac{1}{x+\frac{1}{x+\frac{1}{x+.......\infty}}}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करें।View Solution
- 60निम्न फलन के सापेक्ष अवकलन ज्ञात कीजिये -View Solution
$\log (\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1})$ - 61एक रोलर-कोस्टर द्वारा तय किया गया पथ बहुपद $f(x)=$ $a(x+9)(x+1)(x-3)$ द्वारा प्रदत्त है। यदि यह रोलरकोस्टर $y$-अक्ष को बिंदु $(0,-1)$ पर मिलता है, तो निम्न के उत्तर दीजिए-View Solution
(i) ' $a$ ' का मान ज्ञात कीजिए।
(ii) $x=1$ पर $f^{\prime \prime}(x)$ ज्ञात कीजिए। - 62यदि निम्न फलन $x=0$ पर संतत है तो $k$ का मान लिखो-View Solution
$f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\log (1+a x)-\log (1-b x)}{x}, & x \neq 0 \\k, & x=0\end{array}\right. $ - 63निम्नलिखित फलन का $x=2$ तथा $x=3$ पर सांतत्य का परीक्षण कीजिये -View Solution
$ f(x)=|x-2|+|x-3| $ - 64यदि फलन $f(x)=\frac{1-\cos (c x)}{x \sin x}, x \neq 0$ और $f(0)=\frac{1}{2}$ तथा $f(x), x=0$ पर संतत है तो $c$ का मान ज्ञात करो।View Solution
- 65$\frac{d y}{d x}$ का मान $\theta=\frac{\pi}{4}$ पर ज्ञात कीजिए जबकिView Solution
$x = a e ^\theta(\sin \theta-\cos \theta)$ और
$y=a e^\theta(\sin \theta+\cos \theta)$ - 66यदि $x=a \cos ^3 \theta, y=a \sin ^3 \theta$ तो $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)_{\theta=\frac{\pi}{4}}$ का मान ज्ञात कीजिये।View Solution
- 67यदि निम्नलिखित फलन $x=1$ पर संतत है तो $a$ तथा $b$ के मान ज्ञात कीजिये-View Solution
$f(x)=\left\{\begin{aligned} 3 a x+b, & \text { यदि } x>1 \\ 11, & \text { यदि } x=1 \\ 5 a x-2 b, & \text { यदि } x<1\end{aligned}\right.$ - 68यदि $y=x \cos (\log x)$ तो सिद्ध कीजिए-View Solution
$ x^2 y_2-x y_1+2 y=0 $ - 69यदि $x=a(\cos 2 t+2 t \sin 2 t)$ तथा $y=a(\sin 2 t$ $-2 t \cos 2 t)$ है, तो $\frac{d^2 y}{d x^2}$ ज्ञात कीजिए।View Solution
- 70फलन $f(x)=\left\{\begin{array}{c}x^2+m, \text { जब } x \neq 0 \\ -x^2-m, \text { जब } x=0\end{array}, x=0\right.$ पर संतत हो तब $m$ का मान लिखिये।View Solution
- 71यदि $y= P e^{a x}+ Q e^{b x}$ तब प्रदर्शित कीजिएView Solution
$\frac{d^2 y}{d x^2}-(a+b) \frac{d y}{d x}+a b y=0 $ - 72$\tan ^{-1}\left[\frac{\sin x+\cos x}{\cos x-\sin x}\right]$ फलन का $x$ के सापेक्ष अवकलन कीजिये।View Solution
- 73यदि $y=\sin \left[2 \tan ^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right)\right]$ है, तब $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिये।View Solution
- 74यदि निम्न फलन $x=2$ पर संतत हो तो $k$ का मान ज्ञात कीजिये-View Solution
- 75$f(x)=\left\{\begin{array}{cl}\frac{x e^{\frac{1}{x}}}{1+e^{\frac{1}{x}}}, & x \neq 0 \\ 0\end{array}, x=0\right.$ पर सांतत्य का परीक्षण कीजिये।View Solution
- 76यदि $y=x^x+x^a+a^x+a^a$ हो, तो $\frac{d y}{d x}$ ज्ञात कीजिए।View Solution
- 77यदि $x=\sin ^{-1}\left(\frac{2 t}{1+t^2}\right), y=\cos ^{-1}\left(\frac{1-t^2}{1+t^2}\right)$ है, तो $\frac{d y}{d x}$ ज्ञात कीजिये।View Solution
- 78यदि $x=a \cos \theta+b \sin \theta$ और $y=a \sin \theta-b \cos \theta$ तो सिद्ध कीजिए : $y^2 y_2-x y_1+y=0$View Solution
- 79यदि $x^2+y^2=t-\frac{1}{t}$ तथा $x^4+y^4=t^2+\frac{1}{t^2}$ तो सिद्ध कीजिये कि $x \frac{d y}{d x}+y=0$View Solution
- 80सिद्ध कीजिए कि $\frac{d}{d x}\left[\frac{x}{2} \sqrt{a^2-x^2}+\frac{a^2}{2} \sin ^{-1} \frac{x}{a}\right]=$ $\sqrt{a^2-x^2}$View Solution
- 81$\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिये-View Solution
(a)$y=\sin x^{\sin x^{\sin x\ldots\ldots \ldots \ldots \infty}} $
(b) $y=\sqrt{\log _e x+\sqrt{\log _e x+\sqrt{\log _e x+\ldots \ldots \ldots \infty}}}$
(c) y =$e ^{x+e^{x+e} e^{x+\ldots\ldots \ldots \ldots \infty}}$ - 82यदि $x^y+y^x=b^a+a^b$ तो $\frac{d y}{d x}$ ज्ञात कीजिए।View Solution
- 83यदि $(a x+b) e^{v / x}=x$ है, तो दिखाइये कि $x^3 \frac{d^2 y}{d x^2}=\left(x \frac{d y}{d x}-y\right)^2$View Solution
- 84$\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिये-View Solution
(a) $\sqrt{x^2+y^2}=\log _e\left(x^2-y^2\right)$
(b) $y=x^{x^x \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \infty}$
(c) $x y \log (x+y)=1$ - 85यदि $x^3+y^3=t-\frac{1}{t}$ तथा $x^6+y^6=t^2+\frac{1}{t^2}$ तो सिद्ध कीजिये : $x^4 y^2 \frac{d y}{d x}=1$View Solution
- 86यदि $y^3+3 a x^2+x^3=0$ तो सिद्ध कीजिए किView Solution
$ \frac{d^2 y}{d x^2}+\frac{2 a^2 x^2}{y^5}=0 $ - 87एक वृत्त की त्रिज्या $r=6 cm$ पर $r$ के सापेक्ष क्षेत्रफल में परिवर्तन की दर है-View Solution
- 88निम्नलिखित में से किस अंतराल में $y=x^2 e^{-x}$ वर्धमान है?View Solution
- 89निम्नलिखित में कौनसे फलन $(0, \pi / 2)$ में हासासमान है ?View Solution
- 90एक कण का गति समी. $s=t^2-4 t+5$ है, इसकी चाल के शून्य होने का समय हैView Solution
- 91R में दिया गया फलन $f (x)=x^3-3 x^2+3 x-100$ है -View Solution
- 92निम्नलिखित अन्तरालों में से किस अन्तराल में $f (x)=x^{100}+\sin x-1$ द्वारा प्रदत्त f हासमान है ?View Solution
- 93निम्नलिखित में से किस अन्तराल में $y=x^2 e ^{-x}$ वर्धमान है -View Solution
- 94फलन $f(x)=k x-\sin x$ निरंतर वर्धमान है, यदिView Solution
- 95यदि $f(x)=a(x-\cos x), R$ में निरंतर ह्रासमान है, तो ' $a$ ' निम्न में से किस में स्थित है?View Solution
- 96फलन $f(x)=4 x-\frac{1}{2} x^2$ का अन्तराल $\left[-2, \frac{9}{2}\right]$ में निरपेक्ष उच्चतम मान है-View Solution
- 97फलन $y=x^2 e^{-x}$ निम्न अन्तराल में हासमान है-View Solution
- 98निम्न में से किस अन्तराल में फलन $f(x)=x^2-4 x+6$ वर्धमान है-View Solution
- 99एक फलन $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है कि $f(x)=x^3$ +1 , तब फलन-View Solution
- 100फलन $f(x)=2 x^3-15 x^2+36 x+6$ निम्न किस अन्तराल में वर्धमान है$-$View Solution
