Question 11 Mark
कोई कार त्रिज्या $R$ की वक्रित सड़क पर गतिमान है। सड़क कोण $\theta$ पर झुकी है। कार के टायरों और सड़क के घर्पण-गुणांक $\mu_{ s }$ है। इस सड़क पर कार का अधिकतम सुरक्षा वेग है:
Answer(b) वक्रित सड़क के लिये
$
\frac{ V _{\max }^2}{ Rg }=\left(\frac{\mu_{ s }+\tan \theta}{1-\mu_{ s } \tan \theta}\right)
$
वक्रित सड़क के लिये, कार की अधिकतम सुरक्षित वेग
$
V _{\max }=\sqrt{\operatorname{Rg}\left[\frac{\mu_{ S }+\tan \theta}{1-\mu_{ S } \tan \theta}\right]}
$
View full question & answer→Question 21 Mark
$R$ त्रिज्या के किसी ऊर्ध्वाधर पाश (लूप) में $m$ द्रव्यमान के किसी पिण्ड को किस निम्नतम वेग से प्रवेश करना चाहिए कि वह पाश को पूर्ण कर सके?
Answer(d) लूप को पूरा करने के लिए, पिंड $R$ त्रिज्या वाले लूप में न्यूनतम वेग $v =\sqrt{5 gR }$ के साथ प्रवेश करेगा।
View full question & answer→Question 31 Mark
दो पत्थरों के द्रव्यमान $m$ तथा $2 m$ है, भारी पत्थर को $\frac{ r }{2}$ त्रिज्या के तथा हल्के पत्थर को $r$ त्रिज्या के वृताकार क्षैतिज पथों में घुमाया जाता है। जब ये पत्थर एक समान अभिकेन्द्रीय बल अनुभव करते है, तब हल्के पत्थर का रेखीय वेग भारी पत्थर के रेखीय वेग का $n$ गुना है $n$ का मान है:
Answer(d) प्रश्नानुसार दोनों पत्थर एक समान अभिकेन्द्रीय बल अनुभव करते है
अर्थात $F _{ C _1}= F _{ C _2}$
अथवा, $\frac{ mv _1^2}{ r }=\frac{2 mv _2^2}{( r / 2)}$ अथवा, $V _1^2=4 V _2^2$
अत: $V _1=2 V _2$ अर्थात, $n =2$
View full question & answer→Question 41 Mark
किसी तख्ते के एक सिरे पर एक बक्सा रखा है। तख्ते के उस सिरे को धीरे - धीरे ऊपर की ओर उठाया जाता है। तख्ते के क्षैतिज से $30^{\circ}$ कोण बनाने पर बक्सा नीचे की ओर फिसलना प्रारम्भ करता है और $4.0 s$ में $4.0 m$ दूरी तय कर लेता है? तो बक्से तथा तख्ते के बीच स्थैतिक तथा गतिक घर्पण गुणांको का क्रमश: मान होगा:
Answer(a) स्थैतिक घर्पण गुणांक
$
\begin{aligned}
& \mu_{ s }=\tan 30^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{3}}=0.577 \cong 0.6 \\
& S = ut +\frac{1}{2} at ^2 \\
& 4=\frac{1}{2} a (4)^2 \Rightarrow a =\frac{1}{2}=0.5 \quad[\because s =4 m \\
& t =4 s ]
\end{aligned}
$\begin{aligned}
& a = g \sin \theta-\mu_{ k }( g ) \cos \theta \\
& \Rightarrow \mu_{ k }=\frac{0.9}{\sqrt{3}}=0.5
\end{aligned}
View full question & answer→Question 51 Mark
$m$ द्रव्यमान का एक बैलून (गुब्बारा) $a$ त्वरण से नीचे उतर रहा है (जहाँ $a < g$ )। इसमें से कितने द्रव्यमान का पदार्थ हटा दिया जाय कि यह $a$ त्वरण से ऊपर की ओर जाने लगे ?
Answer(a) जब एक गुब्बारा नीचे की ओर त्वरण $a$ से जाता है
$mg - u \Rightarrow ma$
$[ u \rightarrow$ उत्प्लावन बल]
यहां मान लेते हैं कि समान द्रव्यमान के हटने के कारण गुब्बारे का आयतन तथा उत्प्लावन बल अप्रभावित रहता है।
अत : हटाया गया द्रव्यमान $=\left( m - m _1\right)$ यहाँ $m _1$ गुब्बारे का नया द्रव्यमान है।
अत:, $u - m _1 g = m _1 a$
समी. (i) तथा (ii) को जोड़ने पर,
$mg - m _1 g = ma + m _1 a$
$
\begin{aligned}
& \Rightarrow m ( g - a )= m _1( g + a ) \\
& or, m _1=\frac{ m ( g - a )}{( g + a )}
\end{aligned}
$
अतः हटाया गया द्रव्यमान $= m - m _1$
$
\begin{aligned}
& \Delta m = m -\frac{( g - a )}{( g + a )} m \\
& \Delta m = m \left[\frac{ g + a - g + a }{( g + a )}\right] \\
& \Delta m =\frac{2 ma }{( g + a )}
\end{aligned}
$ View full question & answer→Question 61 Mark
यहां दर्शाये गये निकाय में तीन पिण्ड $m _1, m _2$ तथा $m _3$ एक रस्सी से जुड़े हैं जो एक घिरनी $P$ के ऊपर होकर गुजरती है। $m _1$ मुक्त रूप से लटका है और $m _2$ तथा $m _3$ एक रूक्ष क्षैतिज मेज पर है, जिसका घर्षण गुणांक $\mu$ है। घिरनी घर्षणरहित है और इसका द्रव्यमान नगण्य है। यदि $m _1= m _2= m _3= m$ है, तो $m _1$ का अधोमुखी ( नीचे की ओर) त्वरण होगा 
Answer(c) यहाँ (चित्र में) सर्वप्रथम गुटकों पर लगाये गये बलों पर विचार करते हैं-
दिया है, $m _1= m _2= m _3= m$
प्रथम गुटके के लिए,
$
mg - T _1= m \times a
$
माना द्वितीय तथा तृतीय गुटके एक निकाय की तरह हैं, अतः
$
T _1-2 \mu mg =2 ma
$
समी. (i) $+$ (ii) से
$
\begin{aligned}
mg - T _1 & = ma \\
T _1-2 \mu mg & =2 ma \\
mg (1-2 \mu) & =3 ma \\
\therefore \quad \quad \quad a & =\frac{g}{3}(1-2 \mu)
\end{aligned}
$ View full question & answer→Question 71 Mark
$m$ द्रव्यमान के किसी कण पर आरोपित बल $F$ को बल समय ग्राफ द्वारा दर्शाया गया है। समय $t =0$ से $t =8$ सेकण्ड तक के अन्तराल में कण के संवेग में परिवर्तन होगा
Answer(c) F-t आरेख का क्षेत्रफल संवेग परिवर्तन को दर्शाता है।
अतः आठ सेकण्ड तक के लिए संवेग में कुल परिवर्तन
$
\begin{aligned}
& \Delta p _{total}=\operatorname{ar} \Delta( t =0-2 s )-\operatorname{ar} \square( t =2-4 s )+ \\
& \operatorname{ar} \square( t =4-8 s ) \\
& =\Delta p _1+\Delta p _2+\Delta p _3 \\
& =\frac{1}{2} \times 2 \times 6-2 \times 3+4 \times 3=+6-6+12 \\
& =12
\end{aligned}
$
View full question & answer→Question 81 Mark
किसी नत-समतल का कोण $\theta$ है। उसका ऊपरी आधा भाग पूर्णतः चिकना है तथा निचला आधा भाग खुरदरा है। इस नत-समतल के ऊपरी सिरे से एक ब्लॉक (गुटका) नीचे की ओर फिसलता है। यदि गुटका प्रारंभ में विराम स्थिति में था तो, फिसलते हुए, वह नत-समतल की तली पर फिर से विराम अवस्था में आ जायेगी जब गुटके और नत समतल के नीचे आधे भाग के बीच घर्षण गुणांक का मान हो:
Answer(b) 
झुके हुए तल के ऊपरी अर्द्ध भाग के लिए
$
v ^2= u ^2+2 aS / 2=2( g \sin \theta) S / 2= gS \sin \theta
$
झुके हुए तल के निचले अर्द्ध भाग के लिए
$
\begin{aligned}
& 0= u ^2+2 g (\sin \theta-\mu \cos \theta) S / 2 \\
& \Rightarrow- gS \sin \theta= gS (\sin \theta-\mu \cos \theta) \\
& \Rightarrow 2 \sin \theta=\mu \cos \theta \\
& \Rightarrow \mu=\frac{2 \sin \theta}{\cos \theta}=2 \tan \theta
\end{aligned}
$ View full question & answer→Question 91 Mark
तीन ब्लॉकों (गुटकों) के द्रव्यमान क्रमश : $m , 2 m$ तथा $3 m$ हैं, ये आरेख (चित्र) में दर्शाये गये अनुसार डोरियों से जुड़े हैं। $m$ ब्लॉक पर ऊपर की ओर $F$ बल लगाने पर, सभी गुटके एक स्थिर वेग $v$ से, ऊपर की ओर गति करते हैं। $2 m$ द्रव्यमान के ब्लॉक पर नेट बल कितना है? ( $g$ गुरुत्वीय त्वरण है)
Answer(d) 
चित्र से,
$F =6 mg$,
चूंकि चाल स्थिर है, अतः त्वरण $a =0$
$\therefore 6 mg =6 ma =0, F =6 mg$
$\therefore T =5 mg , T ^{\prime}=3 mg$
$T ^{\prime \prime}=0$
भारत $2 m$ के चालक पर $F _{ net }$ $= T - T ^{\prime}-2 mg =0$
वैकल्पिक विधि :
$\because v =$ स्थिरांक
अत: $a=0$, अतः $F_{n e t}=m a=0$ View full question & answer→Question 101 Mark
$m$ द्रव्यमान की एक कार, $R$ त्रिज्या के किसी वृत्ताकार समतल पथ पर गति कर रही है। यदि सड़क तथा कार के टायरों के बीच स्थैतिक घर्षण $\mu_s$ हो तो, वृत्तीय गति में कार की अधिकतम चाल होगी :
Answer(d) कार को आसानी से चलाने के लिए अधिकतम चाल $v$ हो तो
$
\frac{m v^2}{R}=\mu_s m g ; \quad v=\sqrt{\mu_s R g}
$
View full question & answer→Question 111 Mark
एक पत्थर को $h$ ऊँचाई से गिराया जाता है। यह एक निश्चित संवेग $P$ से भू-तल से टकराता है, यदि इसी पत्थर को, इस ऊँचाई से $100 \%$ अधिक ऊँचाई से गिराया जाये तो भू-तल से टकराते समय इसके संवेग में परिवर्तन होगा :
Answer(b) संवेग $P=m v=m \sqrt{2 g h}$
$\left(\because v^2=u^2+2 g h ;\right.$ यहाँ $u=0$ )
जब पत्थर धरातल से टकराता है तो संवेग
$
P=m \sqrt{2 g h}
$
जब उसी पत्थर को $2 h$ (प्रारम्भ का $100 \%$ ) ऊँचाई से छोड़ा जाता है तो संवेग
$
P^{\prime}=m \sqrt{2 g(2 h)}=\sqrt{2} P
$
जो प्रारम्भ का $41 \%$ परिवर्तन है
View full question & answer→Question 121 Mark
$1000 kg$ द्रव्यमान की एक कार घर्षणहीन सड़क पर 90 $m$ त्रिज्या के एक ढालू (झुके हुए) मोड़ से गुजरती है। यदि मोड़ का झुकाव कोण $45^{\circ}$ हो तो, कार की चाल है :
Answer(c) झुकाव के लिए कोण $\tan \theta=\frac{V^2}{R g}$
$
\begin{gathered}
\tan 45^{\circ}=\frac{V^2}{90 \times 10}=1 \\
V=30 m / s
\end{gathered}
$
View full question & answer→Question 131 Mark
एक संवाहक पट्टा $2 m / s$ की स्थिर चाल से घूर्णन कर (घूम) रहा है। एक बक्से को इसके ऊपर धीरे से रखा जाता है। इन दोनों के बीच घर्षण गुणांक $\mu=0.5$ है। तो पट्टे पर विराम अवस्था में आने से पहले पट्टे के सापेक्ष बक्से के द्वारा तय की गई दूरी $g$ का मान $10 ms ^{-2}$, लेते हुए होगी:
Answer(d) बक्से पर घर्षण-बल $f =\mu mg$
$\therefore$ बक्से में त्वरण
$
\begin{aligned}
& a =\mu g =5 ms ^{-2} \\
& v ^2= u ^2+2 as \\
& 0=2^2+2 \times(5) s \\
& s =-\frac{2}{5}\\
&=0.4 m \\
&
\end{aligned}
$
View full question & answer→Question 141 Mark
एक वस्तु का द्रव्यमान $M$ है, यह एक दृढ़ दीवार पर $v$ वेग से अभिलम्बवत् टकराती है और इसी वेग से वापस लौट जाती है। वस्तु पर लगा आवेग होगा:
Answer(c) वस्तु द्वारा अनुभूत आवेग = संवेग परिवर्तन
$
= Mv -(- Mv )=2 Mv
$
View full question & answer→Question 151 Mark
एक व्यक्ति का द्रव्यमान $60 kg$ है। वह $940 kg$ द्रव्यमान के लिफ्ट में खड़ा होकर लिफ्ट का बटन दबाता है, जिससे लिफ्ट $1.0 m / s ^2$ के त्वरण से ऊपर की ओर गति करती हैं। यदि $g =10 ms ^{-2}$ हो तो, उस केबल में, जिससे लिफ्ट लटकी रहती है, तनाव होगा:
Answer(c)
कुल द्रव्यमान $=(60+940) kg =1000 kg$
यदि तार में तनाव $T$ हो, तो $T -1000 g =1000 \times 1$
$
\Rightarrow T =1000 \times 11=11000 N
$ View full question & answer→Question 161 Mark
एक कण $5 cm$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ में एक स्थिर चाल और $0.2 \pi$ सैकण्ड के आवर्तकाल से घूर्णन कर रहा है। कण का त्वरण है:
Answer(d) अभिकेन्द्र त्वरण, $a _{ c }=\omega^2 r$
$
=\left(\frac{2 \pi}{ T }\right)^2 r =\left(\frac{2 \pi}{0.2 \pi}\right)^2 \times 5 \times 10^{-2}=5 m / s ^2
$
View full question & answer→Question 171 Mark
कोई ग्रामोफोन रिकार्ड $\omega$ कोणीय वेग से घूर्णन कर रहा है। रिकार्ड के केन्द्र से $r$ दूरी पर एक सिक्का रखा है। यदि स्थैतिक घर्षण गुणांक $\mu$ हो तो सिक्का रिकार्ड के साथ गति करेगा, यदि
Answer(c) रिकॉर्ड के साथ सिक्के के लिए अपकेन्द्री बल $\leq$ घर्षण बल
$
\begin{gathered}
\Rightarrow \quad m r \omega^2 \leq \mu m g \\
r \leq \frac{\mu g}{\omega^2}
\end{gathered}
$
View full question & answer→Question 181 Mark
गुरूत्वविहीन स्पेस (दिक्स्थान) में 50 किग्रा का एक व्यक्ति फर्श से 10 मी ऊँचाई पर खड़ा है। वह $0.5$ किग्रा द्रव्यमान के किसी पत्थर को 2 मी/से की चाल से नीचे की ओर फेंकता है। जब यह पत्थर फर्श पर पहुँचता है, तब व्यक्ति की फर्श से ऊँचाई होगी-
Answer(b) बाह्य-बल कार्य नहीं कर रहे हैं। इसलिए संवेग संरक्षित होगा।
संवेग संरक्षण के अनुसार
$
50 u+0.5 \times 2=0
$
यहाँ $u$ आदमी का वेग है।
$
u=-\frac{1}{50}{m s^{-1}}^{-1}
$
$u$ का ऋणात्मक मान दर्शाता है कि आदमी ऊपर की ओर बढ़ रहा है।.
सतह पर पहुँचने में पत्थर द्वारा लिया गया समय
$
=\frac{10}{2}=5 s
$
आदमी द्वारा तय की गई दूरी $=5 \times \frac{1}{50}=0.1 m$
$\therefore$ जब पत्थर जमीन की सतह (फर्श) पर पहुँचेगा, तब आदमी की फर्श से दूरी $=10.1 m$ View full question & answer→Question 191 Mark
जैसा की चित्र आरेख में दिखाया गया है, $m$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक (गुटका) एक गाड़ी $C$ के सम्पर्क में हैं। ब्लॉक और गाड़ी के बीच में स्थैतिक घर्षण गुणांक $\mu$ है। यदि ब्लॉक को गिरने से रोकने के लिए आवश्यक गाड़ी का त्वरण $\alpha$ है तो $\alpha$ के लिये निम्नांकित में से कौन सा संबंध सत्य (सही) है 
Answer(c) ब्लॉक पर आरोपित बलों को चित्र में दर्शाया गया है।त्वरण $\alpha$ के कारण उत्पन्न बल $m \alpha$ अभिलंब प्रतिक्रिया $N$ देता है।
$
\therefore \quad N=m \alpha
$
ब्लॉक के नहीं गिरने के लिए, घर्षण-बल
$
\begin{aligned}
& F_f \geq m g \\
& \Rightarrow \mu N \geq m g \Rightarrow \mu m \alpha \geq m g \\
& \Rightarrow \alpha \geq g / \mu
\end{aligned}
$
View full question & answer→Question 201 Mark
एक ऊर्ध्वाधर स्प्रिंग के निचले सिरे पर $M$ द्रव्यमान का एक पिण्ड बंधा है। स्प्रिंग एक छत से लटका है तथा उसके बल नियतांक का मान $k$ है। जब पिंड को मुक्त छोड़ा गया तो यह विराम अवस्था में था और स्प्रिंग बिना खिंचाव था। स्प्रिंग की लम्बाई में अधिकतम वृद्धि होगी:-
Answer(d) प्रत्यानन बल $f ^{\prime}=- kx$
जहाँ $x$ स्प्रिंग में उत्पन्न विस्तार है।
नीचे की ओर कार्यरत् द्रव्यमान का भार $= Mg$
साम्यावस्था में,
$
\begin{array}{r}
kx = Mg \\
x =\frac{ Mg }{ k }
\end{array}
$
View full question & answer→Question 211 Mark
एक पिंड, बल $\overrightarrow{ F }=6 \hat{ i }-8 \hat{ j }+10 \hat{ k }$ के प्रभाव में
$1 m / s ^2$ का त्वरण पा लेता है तो इस पिंड का द्रव्यमान होगा-
Answer(c) $\vec{F}=6 \hat{i}-8 \hat{j}+10 \hat{k}$
$
\begin{aligned}
& | F |=\sqrt{36+64+100}=10 \sqrt{2} N \\
& \left(\because F=\sqrt{ F _{ x }^2+ F _{ y }^2+ F _{ z }^2}\right) \\
& a =1 ms ^{-2} \\
& \because F = ma \\
& \therefore m =\frac{10 \sqrt{2}}{1}=10 \sqrt{2} kg \\
&
\end{aligned}
$
View full question & answer→Question 221 Mark
एक लिफ्ट का द्रव्यमान 2000 किग्रा है। जब इसे लटकाने वाली केबल का तनाव $28000 N$ होगा, तब इसका त्वरण होगा:-
Answer(a) कुल बल, $F = T - mg$
$
\begin{gathered}
ma = T - mg \\
2000 a =28000-20000=8000 \\
a =\frac{8000}{2000}=4 ms ^{-2} \uparrow
\end{gathered}
$
View full question & answer→Question 231 Mark
किसी संवाहक पट्टिका पर $M$ कि.ग्रा./से. की दर से रेत को गिराया जा रहा है। पट्टिका को नियत वेग $v$ मी./से. से चलाये रखने के लिए आवश्यक बल का मान होगा:
Answer(a) $F =\frac{ d }{ dt }( mv )= m \frac{ dv }{ dt }+ v \frac{ dm }{ dt }$
$\because v$ नियतांक है,
$
\because F = v \frac{ dm }{ dt }
$
लेकिन $\frac{ dm }{ dt }= M$ किग्रा/से
$
\therefore F = vM
$
View full question & answer→Question 241 Mark
एक ब्लाक $B$ को एक क्षैतिज तल पर आरम्भिक वेग $V$ से क्षण भर के लिये धकेला गया है। यदि $B$ और तल के बीच सर्पिल घर्षण गुणांक $\mu$ हो तो ब्लाक $B$ कितने समय के उपरांत विराम अवस्था को प्राप्त होगा?
Answer(d) वस्तु पर कार्यरत घर्षण बल,
$F _{ s }=\mu R =\mu mg$, जहाँ $m$ वस्तु का द्रव्यमान है।
इस घर्षण बल के कारण उत्पन्न मंदन (retardation),
$
a =\frac{ F _{ S }}{ m }=\mu g
$
माना कि $t$ समय के पश्चात् विरामावस्था में आती है।
अत: $v = u - at$ से,
$
O = V -\mu gt \Rightarrow t =\frac{ V }{\mu g }
$ View full question & answer→Question 251 Mark
2 किग्रा के ब्लॉक को कोणीय समतल पर 10 मीटर की ऊँचाई तक खिसकाने में 300 जूल कार्य किया जाता है। $g =10$ मीटर/सेकंड 2 लें और बताएँ कि घर्षण के विरुद्ध किया गया कार्य कितना है?
Answer(a) $A _2$ गुरुत्व के विरुद्ध कार्य $= mg \sin \theta \times d$
$=2 \times 10 \times 10=200$ जूल
किया कार्य $=300$ जूल
घर्षण का कार्य $=300-200=100$ जूल
View full question & answer→Question 261 Mark
एक $m$ द्रव्यमान वाले ब्लॉक को $\theta$ कोण पर रखे हुए चिकने पट्टे पर रखा गया है। पूरा निकाय क्षैतिज गति इस प्रकार कर रहा है कि ब्लॉक पट्टे से न फिसले। पट्टे द्वारा ब्लॉक पर लगाया जा रहा बल होगा:-
Answer(a)
\begin{aligned}
& N =\operatorname{masin} \theta+ mg \cos \theta \\
& mg \sin \theta= ma \cos \theta \\
& a = g \tan \theta \\
& \therefore N = mg \frac{\sin ^2 \theta}{\cos \theta}+ mg \cos \theta \\
& N = mg \left\{\frac{\sin ^2 \theta+\cos ^2 \theta}{\cos \theta}\right\}=\frac{ mg }{\cos \theta} \\
& N =\frac{ mg }{\cos \theta}
\end{aligned}
View full question & answer→Question 271 Mark
एक 2 किग्रा द्रव्यमान के टुकड़े और मेज (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है) के बीच स्थिर घर्षण का नियतांक, $\mu_s=0.2$ है। टुकड़े $B$ का द्रव्यमान अधिकतम कितना हो कि दोनों टुकड़े गति न करें? रस्सी और पुली को चिकनी और द्रव्यमान रहित मानें $\left( g =10\right.$ मीटर $/$ सेकंड $\left.^2\right)$ ।
Answer(a) $\begin{aligned} & m _{ B } g =\mu_{ S } m _{ A } g \\ & \Rightarrow m _{ B }=\mu_{ S } m _{ A }=0.2 \times 2=0.4 \text { किग्रा }\end{aligned}$
View full question & answer→Question 281 Mark
एक 20 किग्रा के बंदर ने एक ऊध्र्वाधर रस्सी पकड़ रखी है। यह रस्सी तब तक नहीं टूटेगी जब तक इस पर लटकाया हुआ भार 25 किलो से अधिक नहीं हो जाता। अधिकतम कितने त्वरण के साथ बंदर इस रस्सी पर झूल सकता है? (दिया है $g =10$ मीटर $/$ सेकंड $^2$ )
Answer(a) $T = m ( g + a )$
$\Rightarrow T \leq 25 \times 10$
$20(10+a) \leq 250$
$\Rightarrow 10+ a \leq 12.5$
$a \leq 2.5$ मी/सेकंड ${ }^2$
View full question & answer→Question 291 Mark
10 किग्रा पिण्ड पर $100 N$ का बल कार्य करता है। यह एक घर्षण वाली क्षैतिज मेज पर रखा है। यदि घर्षण तो पिण्ड में त्वरण का मान है
Answer(c) $a =\frac{ F -\mu R }{ m }=\frac{100-0.5 \times 10 \times 10}{10}$
$=5$ मी/सेकंड ${ }^2$
View full question & answer→Question 301 Mark
एक लिफ्ट जोकि 5 मीटर $/$ सेकंडं $^2$ त्वरण से ऊपर जा रही है, में एक तराजू पर 80 किलो वजन का एक आदमी खड़ा है। तराजू कितना वजन दिखाएगा? $\left( g =10\right.$ मीटर/ $/$ सेकंड $\left.^2\right)$
Answer(a) स्केल का पाठ्यांक $=$ अभासी भार $= m ( g + a )$ $=80(10+5)=1200 N$
View full question & answer→Question 311 Mark
एक 1000 किग्रा द्रव्यमान की लिफ्ट 1 मी/सेकंड $^2$ के त्वरण से ऊपर चलती है। इसके धागे का तनाव होगा:-
Answer(b) $T =1000 \times 9.8=1000 \times 1$
$T =10800 N$
View full question & answer→Question 321 Mark
एक 1 किग्रा का पिण्ड एक ट्रक पर रखा है जिसका त्वरण 5 मीटर/सेकंड 2 है। ट्रक तथा पिण्ड के बीच स्थिर घर्षण गुणांक $0.6$ है। पिण्ड पर लगने वाले घर्षण बल का मान होगा-
Answer(c) $a =5$ मी/सेकंड $2^2, m =1 g ; \mu=0.6$
घर्षण-बल $=\mu mg =0.6 \times 1 \times 9.8=5.88 N$
View full question & answer→Question 331 Mark
दो पिण्ड $m _1=5$ ग्राम, $m _2=10$ ग्राम के हैं। ये एक घर्षणरहित पुली के ऊपर से धागे से गुजरते हैं। यदि इन्हें छोड़ दिया जाए तो त्वरण का मान (यहां $g$ गुरुत्वीय त्वरण है।)है:
Answer(a) $10 g - T =10 a \Rightarrow T -5 g =5 a$
$5 g =15 a \Rightarrow a = g / 3$ मी/सेकंड 2
View full question & answer→Question 341 Mark
एक आदमी एक घर्षणरहित नत समतल पर फिसलता है तथा उसका थैला ऊर्ध्वाधरतः समान ऊंचाई से नीचे गिरता है। यदि आदमी तथा थैले का अंतिम वेग $V _{ m }$ तथा $V _{ B }$ हो तो
Answer(b) केवल गुरुत्वीय क्षेत्र कार्य करेगा। यह संरक्षणीय (कंजरवेटिव) क्षेत्र है।
अतः $V _{ m }= V _{ B }$
View full question & answer→Question 351 Mark
एक बंदूक से एक गोली छोड़ी गयी। इस पर बल $F =$ $600-2 \times 10^5 t$ है जहां $F$ न्यूटन तथा $t$ सेकंड में है। जब बंदूक से गोली निकलती है तो गोली पर बल शून्य है। इस पर आवेग होगा
Answer(d) $F =600-2 \times 10^5 t$
$t$ समय पर बल शून्य है।
$
q =600-2 \times 10^5 t
$
\begin{aligned}
& t=\frac{600}{2 \times 10^5}=3 \times 10^{-3} s \\
& \int_0^{ A } Fdt =\int_0^{3 \times 10^{-3}}\left(600-2 \times 10^5 t \right) dt \\
& =\left[600 t -\frac{2 \times 10^5 t ^2}{2}\right]^{3 \times 10^{-3}} \\
& =600 \times 3 \times 10^{-3}-10^5\left(3+10^{-3}\right)^2 \\
& 1.8-0.9=0.9 \\
&
\end{aligned}
View full question & answer→Question 361 Mark
1 किग्रा द्रव्यमान को एक धागे से बांधा गया है इसे
(i) ऊपर खींचा गया त्वरण $4.9$ मी/सेकंड $2^2$ से
(ii) नीचे लाया गया त्वरण $4.9$ किग्रा/सेकंड 2 से धागे में तनावों का अनुपात होगा-
Answer(a) (i) $T _1-1 g =1 \times 4.9$
$
\Rightarrow T _1=9.8+4.9=14.7 N
$
(ii) $1 g - T _2=4.9$
$
\Rightarrow T _2=9.8-4.9=4.9 N
$
$\therefore \frac{ T _1}{ T _2}=\frac{14.7}{4.8}=\frac{3}{1}$
View full question & answer→Question 371 Mark
5000 किग्रा का रॉकेट ऊपर छोड़ा गया। इसकी चाल 800 मी/सेकंड है। इसके प्रारम्भ का त्वरण 20 मी/सेकंड $^2$ है। गैसों के निकलने की दर क्या होगी कि इसे ऊपर की ओर बल मिलता रहे? $\left(g=10\right.$ मी/सेकंड $\left.2^2\right)$
Answer(d) $m =5000$ किग्रा, $v =800$ मी/सेकंड
$a =20$ मी/सेकंड $2, g =10$ मी/सेकंड ${ }^2$
ऊपर की ओर बल $F = m ( g + a )$
$=5000(10+20)$
$\Rightarrow F =150000 N$
$\frac{ dm }{ dt }=\frac{ F }{ v }=\frac{150000}{800}=187.5$ किमी/सेकंड
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किसी पिण्ड पर $10 N$ बल लगाने से इसमें 1 मी/सेकंड $^2$ का त्वरण उत्पन होता है। पिण्ड का द्रव्यमान होगा:
Answer(b) न्यूटन के द्वितीय नियम से:
$10= m \times 1 \Rightarrow m =10$ किग्रा
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150 ग्राम के एक बॉल पर, जो 20 मी./से. ${ }^2$ त्वरण से गतिशील है, एक बल $0.1$ से. के लिए लगता है। आवेगीय बल है
Answer(c) $M =150$ ग्राम $=\frac{150}{1000}$ किग्रा
$
F = M \times a =\frac{150}{1000} \times 20=3 N
$
आवेग $= F . \Delta t =3 \times 0.1=0.3$ न्यूटन-सेकंड
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कार की अधिकतम चाल क्या होगी यदि वह $30 m$ त्रिज्या वाले मोड़ पर मुड़ती हो? टायर तथा सड़क के बीच घर्षण गुणांक $0.4$ है $\left( g =9.8\right.$ मी/सेकंड $\left.^2\right)$
Answer(a) $r =30 m , \mu=0.4$
$v _{\max }=\sqrt{\mu rg }$
$=\sqrt{0.4 \times 30 \times 9.8}=10.84$ मी $/$ सेकंड
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यदि रॉकेट पर $345 N$ का बल लगता है जबकि वह 300 मी/सेकंड से चलता हो तो ईंधन के जलने की दर होगी
Answer(c) रॉकेट का वेग $( u )=300$ मी/सेकंड $F =345 N$
दहन की दर $=\frac{ dm }{ dt }=\frac{ F }{4}=1.15$ किग्रा/सेकंड
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एक तोप से एक गोला दागा जाता है। जो हवा में फटता है,
Answer(c) जब पिण्ड फटता है तो कुछ रासायनिक ऊर्जा यांत्रिक ऊर्जा में बदलती है अतः गतिज ऊर्जा बढ़ेगी।
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एक उपग्रह अंतरिक्ष में अन्तर्ग्रहीय धूल $\frac{ dM }{ dt }=\alpha v$ की दर से एकत्र करता है तो उपग्रह का त्वरण होगा:
Answer(b) $\quad F =\frac{- vdM }{ dt }=- v (\alpha v )=-\alpha v ^2$
$
\text { त्वरण }=\frac{F}{m}=\frac{-\alpha v^2}{M}
$
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एक पिण्ड नत समतल $\theta$ पर रखा है। यह समान वेग से नीचे फिसलता है। गतिक घर्षण गुणांक का मान होगा:
Answer(d) पिण्ड समतल पर समान वेग से चलता है अतः समतल का झुकाव $\theta$ होगा।
घर्षण गुणांक $=\tan \theta$
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एक बंदर पेड़ की शाखा के साथ एक समान त्वरण से नीचे आता है। यदि बंदर के भार का $75 \%$ भार पेड़ की शाखा सहन कर सकती है तो बंदर का न्यूनतम त्वरण क्या होगा कि पेड़ की शाखा न टूटे?
Answer(c) जब बंदर $a$ त्वरण से नीचे आता है तो शाखा में खिंचाव $T$ है।
$
\begin{aligned}
& mg - T = ma \\
& T =\frac{75}{100} mg =\frac{ mg }{4} \\
& T =75 \% \text { of } mg \\
& \Rightarrow a = g / 4
\end{aligned}
$
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$M$ द्रव्यमान का एक पिण्ड वृत्तीय पथ पर एक समान चाल $v$ से चलता है। वृत्तीय पथ की त्रिज्या $R$ है। जब यह एक बिन्दु से व्यास के दूसरे बिन्दु पर पहुंचता है तो:
Answer(c) व्यास के विपरीत बिन्दुओं पर, वेग का मान समान तथा दिशाएं विपरीत होगी।
अत: संवेग परिवर्तन $= Mv -(- Mv )=2 Mv$
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एक कार समतल सड़क पर 72 किमी/घंटा से चलती है ।सड़क तथा कार के बीच स्थिर घर्षण गुणांक $7.6$ है। कितनी न्यूनतम दूरी चलकर कार रूक जाएगी ( $g=10$ मी/सेकंड $\left.{ }^2\right)$ ?
Answer(b) $u =72$ किमी/घंटा $=20$ मी/सेकंड, $v =0$ $a =-\mu g =-0.5 \times 10=-5$ मी/सेकंड ${ }^2$
$v^2=\mu^2+2$ as
$
\therefore s =\frac{0^2-(20)^2}{-2 \times 5}=40 \text { मी }
$
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एक भारी चेन एक क्षैतिज मेज पर रखी है। चेन तथा मेज के बीच घर्षण गुणांक $0.25$ है। अधिकतम घर्षण बल का मान क्या होगा कि चेन मेज के सिरे से लटक जाए
Answer(a) मेज पर रखी हुई चेन में घर्षण
$=$ लटकी हुई चेन वाली भार
$\rho=$ प्रति एकांक लम्बाई का द्रव्यमान
$\mu=$ घर्षण गुणांक
$\ell=$ चेन की कुल लम्बाई
$x =$ लटकी हुई चेन की लम्बाई
$\mu(\ell- x ) \rho g = x \rho g$
$\Rightarrow \mu(\ell- x )= x$
$\mu \ell=(\mu+1) x$
$\Rightarrow x=\frac{\mu \ell}{\mu+1}$
$\because x =\frac{0.25 \ell}{0.25+1}=0.2 \ell$
$\Rightarrow \frac{x}{\ell}=0.2=20 \%$
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बालों की भौतिक स्वतंत्रता निम्नलिखित का परिणाम है
Answer(c) न्यूटन के गति का प्रथम नियम बालो की भैतिक स्वतंत्रता से सम्बद्ध है।
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600 किग्रा का रॉकेट ऊपर छोड़ा गया। यदि रॉकेट का वेग 1000 मी/सेकंड हो तो प्रति सेकण्ड निकलने वाली गैसों का वेग होगा:
Answer(c)
$
\begin{aligned}
& \text { बल }=\frac{ udM }{ dt }= mg \\
& \Rightarrow \frac{ dM }{ dt }=\frac{ mg }{ u }
\end{aligned}
$
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एक पिण्ड जिसका द्रव्यमान $m$ है $v _1$ वेग से चलता है। इसे एक आवेग दिया गया तब इसका वेग $v_2$ हो जाता है। आवेग का मान होगा-
Answer(d) आवेग $=$ संवेग परिवर्तन $= m \left( V _2- V _1\right)$
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5 किग्रा का एक पिण्ड रखा हुआ है जो तीन टुकड़ों में $1: 1: 3$ के द्रव्यमानों के अनुपात में टूटता है। समान द्रव्यमान वाले पिण्ड एक दूसरे के लम्बवत् 21 मी/सेकंड से चलते है। सबसे भारी पिण्ड का वेग होगा-
Answer(a) पिण्डों के द्रव्यमान $1,1,3$ किग्रा है अत:
$
(1 \times 21)^2+(1 \times 21)^2=(3 \times V )^2
$
$V =7 \sqrt{2}$ मी/सेकंड
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एक 4 किग्रा तथा एक 1 किग्रा द्रव्यमान की गतिज ऊर्जा समान है। इसके संवेगों का अनुपात है
Answer(c) $E =\frac{1}{2} mv ^2$
$
\therefore \quad mv =(2 mE )^{1 / 2}
$
$E$ समान है, अत: संवेग $\alpha \sqrt{ m }$ अतः अनुपात $2: 1$ होगा।
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यदि विरामावस्था से $45^{\circ}$ के रूखड़े नत समतल पर फिसलने पर कोई पिण्ड चिकने समतल पर फिसलने का दोगुना समय लेता है तो नत समतल का घर्षण गुणांक होगा-
Answer(b) घर्षण की उपस्थिति में
$
a = g \sin \theta-\mu g \cos \theta
$
नीचे आने का समय
$
t_1=\sqrt{\frac{2 s }{ a }}=\sqrt{\frac{2 s }{ g (\sin \theta-\mu \cos \theta)}}
$
घर्षण की अनुपस्थिति में $t_2=\sqrt{\frac{2 s}{g \sin \theta}}$
$
\begin{aligned}
& t _1=2 t _2 \\
& \therefore t _1^2=4 t _2^2 \\
& \frac{2 s }{ g (\sin \theta-\mu \cos \theta)}=\frac{2 s \times 4}{ g \sin \theta} \\
& \sin \theta=4 \sin \theta-4 \mu \cos \theta \\
& \mu=\frac{3}{4} \tan \theta=\frac{3}{4}=0.75(\because \tan 45=1)
\end{aligned}
$
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दो पिण्ड जिनके द्रव्यमान $m$ तथा $4 m$ है, उनकी गतिज ऊर्जाएं बराबर है। इनके रेखीय संवेगों का अनुपात होगा-
Answer(c) $\frac{ K _1}{ K _2}=\frac{ p _1^2}{ M _1} \times \frac{ M _2}{ p _2^2}$
$
\Rightarrow \frac{ p _1}{ p _2}=\sqrt{\frac{ M _1}{ M _2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}
$
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