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Explore our large set of questions to practice for your standard seamlessly- 1फलन की एकैक (Injective) तथा आच्छादी (Surjective) गुण की जाँच कीजिए:View Solution
$f(x)=x^{2} $ द्वारा प्रदत्त f : $\mathbf{Z} \rightarrow \mathbf{Z}$ फलन है। - 2फलन की एकैक (Injective) तथा आच्छादी (Surjective) गुण की जाँच कीजिए:View Solution
$f(x)=x^{2}$ द्वारा प्रदत्त f: $\mathbf{N} \rightarrow \mathbf{N}$ फलन है। - 3सिद्ध कीजिए कि $f(x)=\frac{1}{x}$ द्वारा परिभाषित फलन $f: \mathbf{R}_{*} \rightarrow \mathbf{R}_{*}$ एकैकी तथा आच्छादक है, जहाँ $\mathbf{R}_{*}$सभी ऋणेतर वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। यदि प्रांत $\mathbf{R}_{*}$ को N से बदल दिया जाए, जब कि सहप्रांत पूर्ववत $\mathbf{R}_{\boldsymbol{*}}$ ही रहे, तो भी क्या यह परिणाम सत्य होगा?View Solution
- 4View Solutionऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए, जो सममित हो परंतु न तो स्वतुल्य हो और न संक्रामक हो।
- 5एक अरिक्त समुच्चय X दिया हुआ है। P(X) जो कि X के समस्त उपसमुच्चयों का समुच्चय है, पर विचार कीजिए। निम्नलिखित तरह से P(X) में एक संबंध R परिभाषित कीजिए:View Solution
P(X) में उपसमुच्चयों A, B के लिए, ARB, यदि और केवल यदि A $\subset$ B है। क्या R, P(X) में एक तुल्यता संबंध है? अपने उत्तर का औचित्य भी लिखिए। - 6यदि $f : R \rightarrow R$ जहाँ $f(x) = x^2- 3x + 2$ द्वारा परिभाषित, है, तो $f(f(x))$ ज्ञात कीजिए।View Solution
- 7मान लीजिए कि $A = {-1, 0, 1, 2}, B = {- 4, -2, 0, 2}$ और $f, g : A \rightarrow B,$ क्रमशः $f(x) = x^2- x, x \in A$ तथा $g(x) = 2\left|x-\frac{1}{2}\right|-1, x \in A$ द्वारा परिभाषित फलन हैं। क्या $f$ तथा $g$ समान हैं? अपने उत्तर का औचित्य भी बतलाइए।View Solution
- 8निम्नलिखित प्रकार से समुच्चय $\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ में एक द्विआधारी संक्रिया $^*$ परिभाषित कीजिएView Solution
सिद्ध कीजिए कि शून्य $(0)$ इस संक्रिया का तत्समक है तथा समुच्चय का प्रत्येक अवयव $a \neq0$ व्युत्क्रमणीय है, इस प्रकार कि $6 - a, a$ का प्रतिलोम है। - 9किसी प्रदत्त अरिक्त समुच्चय $X$ के लिए मान लीजिए कि $*: P(X) \times P(X) \rightarrow P(X), $जहाँ $A * B = (A - B) \cup (B - A), \forall A, B \in P(X)$ द्वारा परिभाषित है। सिद्ध कीजिए कि रिक्त समुच्चय $\phi,$ संक्रिया $*$ का तत्समक है तथा $P(X)$ के समस्त अवयव $A$ व्युत्क्रमणीय है, इस प्रकार कि $A^{-1} = A..$View Solution
- 10a * b = |a - b| तथा a o b = a, $\forall$ a, b $\in$ R द्वारा परिभाषित द्विआधारी संक्रियाओं *: R $\times$ R $ \rightarrow $ R तथा o : R $\times$ R $\rightarrow $ R पर विचार कीजिए। सिद्ध कीजिए कि * क्रमविनिमेय है परंतु साहचर्य नहीं है, o साहचर्य है परंतु क्रमविनिमेय नहीं है। पुनः सिद्ध कीजिए कि सभी a, b, c $\in $ R के लिए a * (b o c) = (a * b) o (a * c) है। [यदि ऐसा होता है, तो हम कहते हैं कि संक्रिया * संक्रिया o पर वितरित (Distributes) होती है।] क्या o संक्रिया * पर वितरित होती है? अपने उत्तर का औचित्य भी बतलाइए।View Solution
- 11मान लीजिए कि समस्त $n \in \mathbf{N} $ के लिएView Solution
द्वारा परिभाषित एक फलन f: $\mathbf{N} \rightarrow \mathbf{N}$ है। बतलाइए कि क्या फलन f एकैकी आच्छादी (bijective) है। अपने उत्तर का औचित्य भी बतलाइए। - 12मान लीजिए कि $\mathrm{A}=\mathbf{R}-\{3\}$ तथा $\mathrm{B}=\mathbf{R}-\{1\}$ हैं। $f(x)=\left(\frac{x-2}{x-3}\right)$ द्वारा परिभाषित फलन $f: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$ पर विचार कीजिए। क्या f एकैकी तथा आच्छादक है? अपने उत्तर का औचित्य भी बतलाइए।View Solution
- 13सिद्ध किजिए कि समुच्चय $\mathrm{A}=\{x \in \mathbf{Z}: 0 \leq x \leq 12\}$, में दिए गए निम्नलिखित संबंधों R में से प्रत्येक एक तुल्यता संबंध है:View Solution
- R = {(a, b) : |a - b|, 4 का एक गुणज है},
- R = {(a, b) : a = b},
प्रत्येक दशा में 1 से संबंधित अवयवों को ज्ञात कीजिए।
- 14View Solutionसिद्ध कीजिए कि A = {1, 2, 3, 4, 5} में, R = {(a, b) : |a - b| सम है} द्वारा प्रदत्त संबंध R एक तुल्यता संबंध है। प्रमाणित कीजिए कि {1, 3, 5} के सभी अवयव एक दूसरे से संबंधित हैं और समुच्चय {2, 4} के सभी अवयव एक दूसरे से संबंधित हैं परंतु {1, 3, 5} का कोई भी अवयव {2, 4} के किसी अवयव से संबंधित नहीं है।
- 15View Solutionसिद्ध कीजिए कि किसी कॉलेज के पुस्तकालय की समस्त पुस्तकों के समुच्चय A में R = {(x, y): x तथा y में पेजों की संख्या समान है} द्वारा प्रदत्त संबंध R एक तुल्यता संबंध है।
- 16View Solutionसिद्ध कीजिए कि समुच्चय {1, 2, 3} में R = {(1, 2), (2, 1)} द्वारा प्रदत्त संबंध R सममित है किंतु न तो स्वतुल्य है और न संक्रामक है।
- 17जाँच कीजिए कि क्या R में $ \mathrm{R}=\left\{(a, b): a \leq b^{3}\right\}$ द्वारा परिभाषित संबंध स्वतुल्य, सममित अथवा संक्रामक है?View Solution
- 18सिद्ध कीजिए कि R में $\mathrm{R}=\{(a, b): a \leq b\}$, द्वारा परिभाषित संबंध R स्वतुल्य तथा संक्रामक है किंतु सममित नहीं है।View Solution
- 19जाँच कीजिए कि क्या समुच्चय {1, 2, 3, 4, 5, 6} में $\mathrm{R}=\{(a, b): b=a+1\}$ द्वारा परिभाषित संबंध R स्वतुल्य, सममित या संक्रामक है।View Solution
- 20सिद्ध कीजिए कि वास्तविक संख्याओं के समुच्चय R में $\mathrm{R}=\left\{(a, b): a \leq b^{2}\right\}$, द्वारा परिभाषित संबंध R, न तो स्वतुल्य है, न सममित हैं और न ही संक्रामक है।View Solution
- 21मान लीजिए कि $XY-$तल में स्थित समस्त रेखाओं का समुच्चय $L$ है और $L$ में $\mathrm{R}=\left\{\left(\mathrm{L}_{1}, \mathrm{~L}_{2}\right)\right.: \mathrm{L}_{1}$ समान्तर है $L_2$ के द्वारा परिभाषित संबंध R है। सिद्ध कीजिए कि $R$ एक तुल्यता संबंध है। रेखा $y = 2x + 4$ से संबंधित समस्त रेखाओं का समुच्चय ज्ञात कीजिए।View Solution
- 22सिद्ध कीजिए कि समस्त बहुभुजों के समुच्चय $A $में, $\mathrm{R}=\left\{\left(\mathrm{P}_{1}, \mathrm{P}_{2}\right): \mathrm{P}_{1}\right.$तथा $P_2$ की भुजाओं की संख्या समान है} प्रकार से परिभाषित संबंध $R$ एक तुल्यता संबंध है। $3, 4,$ और $5$ लंबाई की भुजाओं वाले समकोण त्रिभुज से संबंधित समुच्चय $A$ के सभी अवयवों का समुच्चय ज्ञात कीजिए।View Solution
- 23सिद्ध कीजिए कि समस्त त्रिभुजों के समुच्चय $A$ में, $\mathrm{R}=\left\{\left(\mathrm{T}_{1}, \mathrm{~T}_{2}\right): \mathrm{T}_{1}, \mathrm{~T}_{2}\right.$ के समरूप है द्वारा परिभाषित संबंध $R$ एक तुल्यता संबंध है। भुजाओं $3, 4, 5$ वाले समकोण त्रिभुज $T_1,$ भुजाओं $5, 12, 13$ वाले समकोण त्रिभुज $T_2$ तथा भुजाओं $6, 8, 10$ वाले समकोण त्रिभुज $T_3$ पर विचार कीजिए। $\mathrm{T}_{1}, \mathrm{~T}_{2}$ और $T_{3 }$ में से कौन से त्रिभुज परस्पर संबंधित हैं?View Solution
- 24सिद्ध कीजिए कि किसी समतल में स्थित बिंदुओं के समुच्चय में, R = {(P, Q): बिंदु P की मूल बिंदु से दूरी, बिंदु Q की मूल बिंदु से दूरी के समान है द्वारा प्रदत्त संबंध R एक तुल्यता संबंध है। पुनः सिद्ध कीजिए कि बिंदु P $\neq(0,0)$ से संबंधित सभी बिंदुओं का समुच्चय P से होकर जाने वाले एक ऐसे वृत्त को निरूपित करता है, जिसका केंद्र मूलबिंदु पर है।View Solution
- 25$\tan^{-1} \left(\frac{x}{y}\right) - \tan^{-1} \frac{x-y}{x+y}$ का मान है:View Solution
- 26यदि $\sin ^{-1}(1-x) 2 \sin ^{-1} x = \frac{\pi}{2} ,$ तो $x$ का मान बराबर है:View Solution
- 27$\sin (\tan^{-1} x), |x| < 1$ का मान बराबर है:View Solution
- 28$\sin \left[\frac{\pi}{3}-\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)\right]$ बराबर हैView Solution
- 29$\cos^{-1} \left(\cos \frac{7 \pi}{6}\right)$ बराबर हैView Solution
- 30$\tan ^{-1} \sqrt{3}-\sec ^{-1}(-2) $ का मान बराबर हैView Solution
- 31यदि $\sin^{-1} x = y,$ तबView Solution
- 32$\cos ^{-1}\left(\cos \frac{8 \pi}{5}\right)=$View Solution
- 33$\sin ^{-1} x+\cot ^{-1} x$ का मान है :View Solution
- 34$\cos ^{-1}(2 x-1)=$View Solution
- 35$\sin \left(\sin ^{-1} \frac{1}{2}+\cos ^{-1} \frac{1}{2}\right)=$View Solution
- 36$\tan \left(\sin ^{-1} \frac{3}{5}+\cot ^{-1} \frac{3}{2}\right)$ का मान है :View Solution
- 37$\tan ^{-1}\left(\frac{1}{4}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{2}{9}\right)$ समान है :View Solution
- 38$\sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ का मुख्य मान है :View Solution
- 39$\tan ^{-1} \sqrt{3}-\cot ^{-1}(-\sqrt{3})=$View Solution
- 40$\tan ^{-1}\left(\cos ^{-1} \frac{4}{5}+\tan ^{-1} \frac{2}{3}\right)$ का मान है :View Solution
- 41$\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)$ का मुख्य मान है :View Solution
- 42$x$ का मान जिसके लिए $\sin \left(\cot ^{-1}(1-x)\right)=\cos \left(\tan ^{-1} x\right)$ :View Solution
- 43$\sin ^{-1}\left(\sin \frac{2 \pi}{3}\right)$ का मुख्य मान है :View Solution
- 44$\sin \left(\sec ^{-1} x+\operatorname{cosec}^{-1} x\right)=$View Solution
- 45$\sin ^{-1}(1-x)-2 \sin ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ तो $x=$ ?View Solution
- 46$\cos ^{-1}\left(\cos \frac{7 \pi}{6}\right)=$View Solution
- 47$\sin ^{-1}\left(\sin \frac{2 \pi}{3}\right)=$View Solution
- 48$\tan ^{-1}\left(\frac{x}{y}\right)-\tan ^{-1}\left(\frac{x-y}{x+y}\right)$ बराबर है :View Solution
- 49$\sin ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ का मुख्य मान है :View Solution
- 50यदि $\cot ^{-1}\left[(\cos \alpha)^{1 / 2}\right]-\tan ^{-1}\left[(\cot \alpha)^{1 / 2}\right]=x$ तब $\sin x=$View Solution
- 51$2 \tan ^{-1} \frac{1}{3}+\tan ^{-1} \frac{1}{7}=$View Solution
- 52$\sin \left(\cot ^{-1} x\right)$ के लिए बीजीय व्यंजक है :View Solution
- 53$\tan ^{-1} \frac{2 x}{1-x^2}=$ प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन :View Solution
- 54यदि $\cot ^{-1} \sqrt{\cos \theta}-\tan ^{-1} \sqrt{\cos \theta}=x$ तब $\sin x=$ :View Solution
- 55यदि $\sin ^{-1}(1-x)-2 \sin ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ तब $x$ का मान है :View Solution
- 56$\operatorname{cosec}^{-1}(-2)$ का मुख्य मान है :View Solution
- 57$\tan ^{-1}(1)+\cot ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$ का मान है :View Solution
- 58$\sec ^{-1} x+\operatorname{cosec}^{-1} x$ का मान है :View Solution
- 59$\tan ^{-1} x+\cot ^{-1} x$ का मान है :View Solution
- 60$\tan ^{-1}(-1)$ का मान है :View Solution
- 61$\cos ^{-1}\left(4 x^3-3 x\right)$ का सरल रूप है :View Solution
- 62$\cos ^{-1} \frac{1-x^2}{1+x^2}=$View Solution
- 63$\cos ^{-1}\left(\frac{-1}{2}\right)=$View Solution
- 64$\cot ^{-1}(-x)=$View Solution
- 65$\sin ^{-1} x=y$ तब :View Solution
- 66$\cos ^{-1}\left(\cos \frac{5 \pi}{3}\right)+\sin ^{-1}\left(\sin \frac{5 \pi}{3}\right)$ का मान है :View Solution
- 67$\cos ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+2 \sin ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$ का मान है :View Solution
- 68यदि $\cos ^{-1} x-\cos ^{-1}\left(\frac{y}{2}\right)=a$ तब $4 x^2-4 x y \cos \alpha+y^2$ समान है :View Solution
- 69$\sin ^{-1} x=$View Solution
- 70$2 \cot ^{-1} 3+\cot ^{-1} 7=$View Solution
- 71$\sec ^2\left(\tan ^{-1} 5\right)+\operatorname{cosec}^2\left(\cot ^{-1} 5\right)$ का मान है :View Solution
- 72$\sin ^{-1}\left(\sin \frac{\pi}{3}\right)+\tan ^{-1}\left(\tan \frac{3 \pi}{4}\right)$ का मान है :View Solution
- 73$\tan ^{-1} \sqrt{3}-\cot ^{-1}(-\sqrt{3})$ के बराबर है :View Solution
- 74यदि $\sin ^{-1} x+\sin ^{-1} y=\frac{2 \pi}{3}$ तो $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y=$View Solution
- 75$4 \tan ^{-1} \frac{1}{5}-\tan ^{-1} \frac{1}{239}=$View Solution
- 76यदि $|x| \leq 1$ तो $\tan \left(\cos ^{-1} x\right)=$View Solution
- 77$\tan ^{-1} \frac{1}{2}+\tan ^{-1} \frac{1}{3}=$View Solution
- 78$\cos ^{-1}\left(\cos \frac{7 \pi}{6}\right)$ के बराबर है :View Solution
- 79$\tan ^{-1} \sqrt{3}-\sec ^{-1}(-z)$ के बराबर है :View Solution
- 80$\tan ^{-1}(1)+\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)+\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)=$View Solution
- 81$\tan ^{-1} \frac{1}{2}+\tan ^{-1} \frac{2}{11}=\tan ^{-1} a$ तब $a=$ ?View Solution
- 82$\sin \left[\frac{\pi}{3}-\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)\right]$ के बराबर है :View Solution
- 83$\cos ^{-1}\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}\right)$ का मुख्य मान है :View Solution
- 84$3 \sec ^{-1} \frac{1}{x}-\sin ^{-1}\left(4 x^3-3 x\right)=$View Solution
- 85$\tan ^{-1} \frac{4 \sqrt{x}}{2-2 x}$View Solution
- 86$\sin ^{-1} x+\cos ^{-1} x=$View Solution
- 87$\tan ^{-1}(1)=\ldots .$. ?View Solution
- 88$\sin ^{-1}\left(\sin \frac{7 \pi}{6}\right)=$View Solution
- 89$\tan ^{-1} \frac{1}{2}+\tan ^{-1} \frac{1}{4}=\ldots \ldots$View Solution
- 90$2 \tan ^{-1} x=$View Solution
- 91सिद्ध कीजिए: $\sin ^{-1} \frac{8}{17}$ + $\sin ^{-1} \frac{3}{5}$ = $\tan ^{-1} \frac{77}{36}$View Solution
- 92सिद्ध कीजिए: $2 \sin^{-1}\frac{3}{5}=\tan ^{-1} \frac{24}{7}$View Solution
- 93$\tan^{-1} \left(\tan \frac{7 \pi}{6}\right)$ फलन की गणना कीजिए।View Solution
- 94$\cos^{-1}\left(\cos \frac{13 \pi}{6}\right)$ फलन की गणना कीजिए।View Solution
- 95$\tan ^{-1}\left(\tan \frac{3 \pi}{4}\right)$ व्यंजक की गणना कीजिए।View Solution
- 96$\sin ^{-1}\left(\sin \frac{2 \pi}{3}\right) $ व्यंजक की गणना कीजिए।View Solution
- 97$\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।View Solution
- 98$\cot ^{-1}(\sqrt{3})$ का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।View Solution
- 99$\sec ^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)$का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।View Solution
- 100$\tan^{-1}(-1)$ का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।View Solution
