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1
यदि $A = \left[\begin{array}{rr} 3 & 1 \\ -1 & 2 \end{array}\right]$ हो तो सिद्ध कीजिए कि $A^{2 }- 5A + 7I = O$ है।
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2
$x$ के किस मान के लिए $\left[\begin{array}{lll} 1 & 2 & 1 \end{array}\right] \left[\begin{array}{lll} 1 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array}\right] \left[\begin{array}{l} 0 \\ 2 \\ x \end{array}\right]= O $ है?
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3
यदि $A = \left[\begin{array}{cc}3 & -4 \\ 1 & -1\end{array}\right],$ तो सिद्ध कीजिए $A^{n }= \left[\begin{array}{cc}1+2 n & -4 n \\ n & 1-2 n\end{array}\right],$ जहाँ $n$ एक धन पूर्णांक है।
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4
यदि $A = \left[\begin{array}{lll} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array}\right],$ तो सिद्ध कीजिए $A^{n }= \left[\begin{array}{lll} 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \\ 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \\ 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \end{array}\right], n \in N$
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5
आव्यूह X ज्ञात कीजिए, यदि X $\left[\begin{array}{lll} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{array}\right]$ = $ \left[\begin{array}{rrr} -7 & -8 & -9 \\ 2 & 4 & 6 \end{array}\right] $ है।
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6
एक निर्माता तीन प्रकार की वस्तुएँ $x, y$ तथा $z$ का उत्पादन करता है जिनका वह दो बाजारों में विक्रय करता है। वस्तुओं की वार्षिक बिक्री नीचे सूचित $($निदर्शित$)$ है

बाजार उत्पादन

$I$ $10000$ $2000$ $18000$

$II$ $6000$ $20000$ $8000$
1. यदि $x, y$ तथा $z$ की प्रत्येक इकाई का विक्रय मूल्य क्रमश: $₹2.50, ₹1.50$ तथा $₹1.00$ हैं, तो प्रत्येक बाजार में कुल आय $($Revenue$)$, आव्यूह बीजगणित की सहायता से ज्ञात कीजिए।
2. यदि उपरोक्त तीन वस्तुओं की प्रत्येक इकाई की लागत $($Cost$)$ क्रमश: $₹2.00, ₹1.00$ तथा $50$ पैसे है, तो कुल लाभ $($Gross Profit$)$ ज्ञात कीजिए।
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7
मान लीजिए कि $A = \left[\begin{array}{ll}0 & 1 \\ 0 & 0\end{array}\right]$ हो तो दिखाइए कि सभी $n \in N$ के लिए $(aI + bA)^{n }= a^{n }I + n a^{n - 1} bA,$ जहाँ $I$ कोटि $2$ का तत्समक आव्यूह है।
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8
यदि $w$, समीकरण $x^3-1=0$ का एक अवास्तविक मूल हो, तो : $\left|\begin{array}{ccc}1 & w^2 & 1+w^2 \\1+w^2 & 1 & w^2 \\w^2 & 1+w^2 & 1\end{array}\right|=$
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9
$\left|\begin{array}{lll}2 & 3 & 5 \\ 0 & 4 & 7 \\ 0 & 0 & 5\end{array}\right|=$
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10
$\left|\begin{array}{lll}x & 1 & y+x \\ y & 1 & z+x \\ z & 1 & z+y\end{array}\right|=$ ?
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11
यदि $\Delta=\left|\begin{array}{lll}1 & a & b+c \\ 1 & b & c+a \\ 1 & c & a+b\end{array}\right|$ तो $\Delta=$
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12
$\left|\begin{array}{ccc}x & 1 & 1 \\ 0 & 1+x & 1 \\ -y & 1+x & 1+x\end{array}\right|$ का मान है :
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13
$\left|\begin{array}{lll}a-b & b-c & c-a \\ b-c & c-a & a-b \\ c-a & a-b & b-c\end{array}\right|=$ ?
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14
$\left|\begin{array}{lll}1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2\end{array}\right|=$ ?
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15
यदि $\lambda \in R$ और $\Delta=\left|\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right|$ तो $\lambda \Delta$ समान होगा :
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16
यदि $\left|\begin{array}{ll}x & 5 \\ 5 & x\end{array}\right|=0$ तो $x=$
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17
$\left|\begin{array}{lll}x+1 & x+2 & x+3 \\ x+2 & x+3 & x+4 \\ x+3 & x+4 & x+5\end{array}\right|$ का मान है :
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18
यदि $\left|\begin{array}{ccc}6 i & -3 i & 1 \\ 4 & 3 i & -1 \\ 30 & 3 & i\end{array}\right|=x+i y$, तो-
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19
$\left|\begin{array}{lll}1 & a & b+c \\ 1 & b & c+a \\ 1 & c & a+b\end{array}\right|=$
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20
यदि $(a+b+c)$ धनात्मक हों और $a, b, c$ सभी बराबर न हो, तो दी गयी सारणिक $\left|\begin{array}{lll}a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b\end{array}\right|$ का मान होगा :
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21
यदि $\left|\begin{array}{ccc}b+c & a & a \\ b & c+a & b \\ c & c & a+b\end{array}\right|=k a b c$ तब $x$ का मान है :
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22
$\left|\begin{array}{lll}1 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 4 \\ 3 & 5 & 6\end{array}\right|=\ldots \ldots ?$
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23
$\left|\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 1 & 1 & 2\end{array}\right|=\ldots$
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24
$\left|\begin{array}{lll}1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2\end{array}\right|$
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25
यदि $\omega$ समीकरण $x^3-1=0$ का एक अवास्तविक मूल हो, तो $\left|\begin{array}{ccc}1 & \omega & \omega^2 \\ \omega & \omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & \omega\end{array}\right|=$
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26
सारणिक $\left|\begin{array}{lll}3 & 1 & 7 \\ 5 & 0 & 2 \\ 2 & 5 & 3\end{array}\right|$ के मान =
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27
$\left|\begin{array}{ll}10 & 2 \\ 35 & 7\end{array}\right|=\ldots \ldots$.
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28
यदि a, b, c समान्तर श्रेणी $\left|\begin{array}{lll}x+2 & x+3 & x+2 a \\ x+3 & x+4 & x+2 b \\ x+4 & x+5 & x+2 c\end{array}\right|$ है :
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29
$\left|\begin{array}{lll}1 & a & a^2 \\ 1 & b & b^2 \\ 1 & c & c^2\end{array}\right|=$ सारणिक
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30
यदि $\left|\begin{array}{ccc}2+x & 2 & x \\ 2-x & 2 & x \\ 2-x & 2 & -x\end{array}\right| 0$ तो $x=$
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31
$\left|\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 0 & 4 & 5 \\ 0 & 0 & 6\end{array}\right|=\ldots \ldots$
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32
$\left|\begin{array}{cc}2 & 4 \\ -5 & -1\end{array}\right|=$
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33
किसी सारणिक जिसकी कोई दो पंक्तियाँ (या स्तम्भ) समान है, का मान होता है :
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34
यदि $A=\left[\begin{array}{ll}\alpha & q \\ q & \alpha\end{array}\right]$ तथा $\left[A^3\right]=125$ तब $\alpha=$
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35
यदि $\left|\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 5 & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{rr}2 x & 4 \\ 6 & x\end{array}\right|$ तब $x$ का मान है :
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36
$\left|\begin{array}{lll}1 & a & a^2-b c \\ 1 & b & b^2-c a \\ 1 & c & c^2-a b\end{array}\right|$ का मान है :
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37
यदि $a, b, c$ समान्तर श्रेढी A.P. में हो, तब : $\left|\begin{array}{lll}x+1 & x+2 & x+a \\ x+2 & x+3 & x+b \\ x+3 & x+4 & x+c\end{array}\right|$ का मान है :
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38
यदि $\left|\begin{array}{rr}x & 2 \\ 18 & x\end{array}\right|=\left|\begin{array}{rr}6 & 2 \\ 18 & 6\end{array}\right|$ तब $x$ का मान है :
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39
$\left|\begin{array}{ccc}x+3 & 5 & 7 \\ 3 & x+5 & 7 \\ 3 & 5 & x+7\end{array}\right|=0$ तब $x=$
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40
यदि $\left|\begin{array}{ccc}x+1 & 2 & 3 \\ 1 & x+2 & 3 \\ 1 & 2 & x+3\end{array}\right|=0$ तब $x=0$ और :
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41
$\left|\begin{array}{lll}x & 3 & 7 \\ 2 & x & 2 \\ 7 & 6 & x\end{array}\right|=0$ के दो मूल हो, तो तीसरा मूल होगा :
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42
$\left|\begin{array}{ccc}y+z & z & x \\ y & z+x & y \\ z & z & x+y\end{array}\right|$ का मान है :
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43
यदि $A = \left[\begin{array}{ccc} 1 & \sin \theta & 1 \\ -\sin \theta & 1 & \sin \theta \\ -1 & -\sin \theta & 1 \end{array}\right]$ , जहाँ $0 \leq \theta \le 2 \pi$ हो तो:
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44
यदि $x, y, z$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हों तो आव्यूह $A = \left[\begin{array}{lll} x & 0 & 0 \\ 0 & y & 0 \\ 0 & 0 & z \end{array}\right]$ का व्युत्क्रम है:
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45
यदि $a, b, c$ समांतर श्रेढ़ी में हों तो सारणिक $\left|\begin{array}{lll} x+2 & x+3 & x+2 a \\ x+3 & x+4 & x+2 b \\ x+4 & x+5 & x+2 c \end{array}\right|$ का मान होगा:
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46
यदि $A$ कोटि दो का व्युत्क्रमीय आव्यूह है तो $det (A^{-1})$ बराबर:
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47
यदि $A, 3 \times 3$ कोटि का वर्ग आव्यूह है तो $|adj A|$ का मान है:
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48
आव्यूह का सहखंडज $($adjoint$)$ ज्ञात कीजिए: $\left[\begin{array}{ll} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}\right]$
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49
यदि $\Delta = \left|\begin{array}{lll} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{array}\right|$ और $a_{ij }$ का सहखंड $A_{ij}$ हो तो $ \Delta$ का मान निम्नलिखित रूप में व्यक्त किया जाता है:
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50
यदि शीर्ष (2, - 6), (5, 4) और (k, 4) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल 35 वर्ग इकाई हो तो k का मान है:
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51
सारणिकों का प्रयोग करके (3, 1) और (9, 3) को मिलाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।
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52
सारणिकों का प्रयोग करके $(1, 2)$ और $(3, 6)$ को मिलाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।
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53
यदि $A = \left[\begin{array}{cc} 3 & 1 \\ -1 & 2 \end{array}\right] $ है तो दर्शाइए कि $A^{2 }- 5A + 7I = O$ है इसकी सहायता से $A^{-1}$ ज्ञात कीजिए।
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54
यदि $ \left|\begin{array}{cc} x & 2 \\ 18 & x \end{array}\right|$ = $\left|\begin{array}{cc} 6 & 2 \\ 18 & 6 \end{array}\right|$ हो तो $x$ बराबर है:
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55
x मान ज्ञात कीजिए यदि $\left|\begin{array}{ll} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{array}\right|$ = $\left|\begin{array}{cc} x & 3 \\ 2 x & 5 \end{array}\right|$
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56
$x$ के मान ज्ञात कीजिए यदि $\left|\begin{array}{ll} 2 & 4 \\ 5 & 1 \end{array}\right| = \left|\begin{array}{cc} 2 x & 4 \\ 6 & x \end{array}\right|$
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57
यदि A =$\left[\begin{array}{lll} 1 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 9 \end{array}\right] $, हो तो |A| ज्ञात कीजिए।
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58
$\left|\begin{array}{ccc} 2 & -1 & -2 \\ 0 & 2 & -1 \\ 3 & -5 & 0 \end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।
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59
$\left|\begin{array}{ccc} 0 & 1 & 2 \\ -1 & 0 & -3 \\ -2 & 3 & 0 \end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।
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60
$\left|\begin{array}{ccc} 3 & -4 & 5 \\ 1 & 1 & -2 \\ 2 & 3 & 1 \end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।
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61
$\left|\begin{array}{ccc} 3 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & -1 \\ 3 & -5 & 0 \end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।
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62
$\left|\begin{array}{cc} x^{2}-x+1 & x-1 \\ x+1 & x+1 \end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।
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63
$\left|\begin{array}{cc} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।
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64
$\left|\begin{array}{cc} 2 & 4 \\ -5 & -1 \end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।
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65
$\Delta = \left|\begin{array}{lll} 3 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 3 \end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।
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66
यदि $\Delta$ = $ \left|\begin{array}{ccc} 2 & -3 & 5 \\ 6 & 0 & 4 \\ 1 & 5 & -7 \end{array}\right|$ है तो गुणधर्म $2$ का सत्यापन कीजिए।
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67
$ \Delta = \left|\begin{array}{ccc} 2 & -3 & 5 \\ 6 & 0 & 4 \\ 1 & 5 & -7 \end{array}\right|$ के लिए गुणधर्म $1$ का सत्यापन कीजिए।
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68
यदि $\left|\begin{array}{ll} 3 & x \\ x & 1 \end{array}\right| = \left|\begin{array}{ll} 3 & 2 \\ 4 & 1 \end{array}\right|$ तो $x$ के मान ज्ञात कीजिए।
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69
सारणिक $\Delta = \left|\begin{array}{rrr} 1 & 2 & 4 \\ -1 & 3 & 0 \\ 4 & 1 & 0 \end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।
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70
आव्यूह $A = \left[\begin{array}{ll} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{array}\right]$ का सहखंडज ज्ञात कीजिए।
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71
$\left|\begin{array}{cc} x & x+1 \\ x-1 & x \end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।
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72
सारणिक $\Delta = \left|\begin{array}{lll} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array}\right|$ में अवयव $6$ का उपसारणिक ज्ञात कीजिए।
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73
$\left|\begin{array}{cc} 2 & 4 \\ -1 & 2 \end{array}\right| $ का मान ज्ञात कीजिए।
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74
$\left|\begin{array}{ccc} 1 & x & y \\ 1 & x+y & y \\ 1 & x & x+y \end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।
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75
सिद्ध कीजिए कि सारणिक $\left|\begin{array}{ccc} x & \sin \theta & \cos \theta \\ -\sin \theta & -x & 1 \\ \cos \theta & 1 & x \end{array}\right|, \theta$ से स्वतंत्र है।
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76
दी गई समीकरण निकायों का संगत अथवा असंगत के रूप में वर्गीकरण कीजिए:
$x + 3y = 5$
$2x + 6y = 8$
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77
दी गई समीकरण निकायों का संगत अथवा असंगत के रूप में वर्गीकरण कीजिए $:2x - y = 5 , x + y = 4$
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78
दी गई समीकरण निकायों का संगत अथवा असंगत के रूप में वर्गीकरण कीजिए $:x + 2y = 2, 2x + 3y = 3$
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79
आव्यूह का सहखंडज $($adjoint$)$ ज्ञात कीजिए: $\left[\begin{array}{ccc} 1 & -1 & 2 \\ 2 & 3 & 5 \\ -2 & 0 & 1 \end{array}\right]$
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80
सारणिकों के अवयवों के उपसारणिक सहखण्ड लिखिए : $\left|\begin{array}{cc} 2 & -4 \\ 0 & 3 \end{array}\right|$
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81
k का मान ज्ञात कीजिए यदि त्रिभुज का क्षेत्रफल 4 वर्ग इकाई है जहाँ शीर्षबिंदु (-2, 0), (0, 4), (0, k) हैं।
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82
k का मान ज्ञात कीजिए यदि त्रिभुज का क्षेत्रफल 4 वर्ग इकाई है जहाँ शीर्षबिंदु (k, 0), (4, 0), (0, 2) हैं।
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83
दर्शाइए कि बिंदु $A (a, b + c), B (b, c + a)$ और $C (c, a + b)$ संरेख हैं।
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84
(-2, -3), (3, 2), (-1, -8) में दिए गए शीर्ष बिंदुओं वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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85
(2, 7), (1, 1), (10, 8) में दिए गए शीर्ष बिंदुओं वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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86
(1, 0), (6, 0), (4, 3) में दिए गए शीर्ष बिंदुओं वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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87
यदि A =$ \left[\begin{array}{ll} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array}\right]$, तो दिखाइए |2A| = 4|A|
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88
सारणिक $ \left|\begin{array}{ccc} 102 & 18 & 36 \\ 1 & 3 & 4 \\ 17 & 3 & 6 \end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।
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89
$\Delta = \left|\begin{array}{ccc} 0 & \sin \alpha & -\cos \alpha \\ -\sin \alpha & 0 & \sin \beta \\ \cos \alpha & -\sin \beta & 0 \end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।
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90
यदि $a, b, c$ समांतर श्रेढ़ी में हों तो निम्नलिखित सारणिक का मान ज्ञात कीजिए
$\Delta = \left|\begin{array}{ccc} 2 y+4 & 5 y+7 & 8 y+a \\ 3 y+5 & 6 y+8 & 9 y+b \\ 4 y+6 & 7 y+9 & 10 y+c \end{array}\right|$
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91
तीन संख्याओं का योग $6$ है। यदि हम तीसरी संख्या को $3$ से गुणा करके दूसरी संख्या में जोड़ दें तो हमें $11$ प्राप्त होता है। पहली ओर तीसरी को जोड़ने से हमें दूसरी संख्या का दुगुना प्राप्त होता है। इसका बीजगणितीय निरूपण कीजिए और आव्यूह विधि से संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
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92
यदि $A = \left[\begin{array}{lll}1 & 3 & 3 \\ 1 & 4 & 3 \\ 1 & 3 & 4\end{array}\right]$ हो तो सत्यापित कीजिए कि $A. adj A = |A|.I$ और $A^{-1}$ ज्ञात कीजिए।
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93
$\Delta$ = $\left|\begin{array}{lll}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right|$ के अवयवों $a_{11}$ तथा $a_{21}$ के उपसारणिक और सहखंड ज्ञात कीजिए।
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94
सारणिक $\left|\begin{array}{cc} 1 & -2 \\ 4 & 3 \end{array}\right| $ के सभी अवयवों के उपसारणिक व सहखंड ज्ञात कीजिए।
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95
सारणिकों का प्रयोग करके A(1, 3) और B(0, 0) को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए और k का मान ज्ञात कीजिए यदि एक बिंदु D(k, 0) इस प्रकार है कि $\Delta$ABD का क्षेत्रफल 3 वर्ग इकाई है।
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96
एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष (3, 8), (-4, 2) और (5, 1) हैं।
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97
सिद्ध कीजिए कि $\left|\begin{array}{ccc} b+c & a & a \\ b & c+a & b \\ c & c & a+b \end{array}\right| = 4abc$
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98
निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए $\Delta = \left|\begin{array}{lll} 1 & a & b c \\ 1 & b & c a \\ 1 & c & a b \end{array}\right|$
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99
प्रसरण किए बिना सिद्ध कीजिए कि $ \Delta= \left|\begin{array}{ccc} x+y & y+z & z+x \\ z & x & y \\ 1 & 1 & 1 \end{array}\right|= 0$
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100
दर्शाइए कि $\left|\begin{array}{ccc} a & b & c \\ a+2 x & b+2 y & c+2 z \\ x & y & z \end{array}\right|$ = 0
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बाजार	उत्पादन
$I$	$10000$	$2000$	$18000$
$II$	$6000$	$20000$	$8000$

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