Explore our large set of questions to practice for your standard seamlessly
1
यदि दो धनात्मक पूर्णांकों $p$ और $q$ को $p = ab^2$ और $q = a^3b$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ $a$ और $b$ अभाज्य संख्याएँ हैं, तो $\text{LCM(p, q)}$ है
यदि दो धनात्मक पूर्णांकों $a$ और $b$ को $a = x^3y^2$ और $b = xy^3$ के रूप में व्यक्त किया जाए, जहाँ $x$ और $y$ अभाज्य संख्याएँ हैं, तो $\text{HCF} (a, b)$ है
एक धनात्मक पूर्णांक $3q + 1$ के रूप का है, जहाँ $q$ एक प्राकृत संख्या है। क्या इसके वर्ग को $3m + 1$ से भिन्न रूप में, अर्थात् $3m$ या $3m + 2$ के रूप में लिख सकते हैं, जहाँ $m$ कोई पूर्णांक है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
एक परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार $327.7081$ है। जब इस संख्या को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त किया जाएगा, तो आप $q$ के अभाज्य गुणनखंडों के बारे में क्या कह सकते हैं? कारण दीजिए।
यूक्लिडीय विभाजन प्रमेयिका कहती है कि दो धनात्मक पूर्णांकों a और b के लिए, ऐसे अद्वितीय पूर्णांकों q और r का अस्तित्व है कि a = bq + r, जहाँ r निम्नलिखित को अवश्य ही संतुष्ट करेगा
यूक्लिड की विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग करते हुए, ऐसी सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए, जिससे 1251, 9377 और 15628 को भाग देने पर शेषफल क्रमशः 1, 2 और 3 प्राप्त हो।
परिमेय संख्या $\frac{257}{5000}$ के हर को $2^m \times 5^n$ के रूप में लिखिए, जहाँ $m$ और $n$ ऋणेतर पूर्णांक है। इसके बाद, बिना वास्तविक विभाजन के इस परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार लिखिए।
एक प्रातः कालीन सैर के समय, तीन व्यक्ति एक साथ किसी स्थान से चलना प्रारंभ करते हैं तथा उनके कदमों के माप क्रमशः $40 \ cm, 42 \ cm$ और $45 \ cm$ हैं। इनमें से प्रत्येक कितनी न्यूनतम दूरी चले कि वह इस दूरी को पूर्ण कदमों में तय करे?
दर्शाइए कि n, n + 4, n + 8, n + 12 और n + 16 में से एक और केवल एक ही 5 से विभाज्य है, जहाँ n कोई धनात्मक पूर्णांक है। [संकेत: किसी भी धनात्मक पूर्णांक को 5q, 5q + 1, 5q + 2, 5q + 3, 5q + 4 के रूप में लिखा जा सकता है।]
दर्शाइए कि $6q + r$ के रूप के एक धनात्मक पूर्णांक का घन भी, जहाँ $q$ एक पूर्णांक है तथा $r = 0, 1, 2, 3, 4, 5$ हैं, $6m + r$ के रूप का होता है। जहाँ $m$ एक पूर्णांक है।
गुणनखंडन द्वारा $y^2 + \frac{3}{2} \sqrt{5}y - 5$ बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए।
गुणनखंडन द्वारा $2s^2 - (1 + 2\sqrt{2})s + \sqrt{2}$ बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए।
गुणनखंडन द्वारा $2x^2 + \frac{7}{2}x + \frac{3}{4}$ बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए।
गुणनखंडन द्वारा $7y^2 - \frac{11}{3}y - \frac{2}{3}$ बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए।
$a$ और $b$ के किन मानों के लिए, $q(x) = x^3 + 2x^2 + a$ के शून्यक बहुपद$ p(x) = x^5 - x^4 - 4x^3 + 3x^2 + 3x + b$ के भी शून्यक होंगे? $p(x)$ के कौन से शून्यक $q(x)$ के शून्यक नहीं हैं?
दिया है कि त्रिघात बहुपद $x^3 - 6x^2 + 3x + 10$ के शून्यक $a, a + b$ और $a + 2b$ के रूप के हैं, जहाँ $a$ और$ b,$ कोई वास्तविक संख्याएँ हैं। $a$ और $b$ के मान तथा साथ ही दिए हुए बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए।
$\frac{-3}{2 \sqrt{5}},-\frac{1}{2}$ में बहुपद ज्ञात कीजिए, जिनके शून्यकों के क्रमशः योग और गुणनफल दिए हुए हैं। साथ ही, गुणनखंडन द्वारा, इन बहुपदों के शून्यक भी ज्ञात कीजिए।
$-2 \sqrt{3}, -9$ में बहुपद ज्ञात कीजिए, जिनके शून्यकों के क्रमशः योग और गुणनफल दिए हुए हैं। साथ ही, गुणनखंडन द्वारा, इन बहुपदों के शून्यक भी ज्ञात कीजिए।
$\frac{21}{8}, \frac{5}{16}$ में बहुपद ज्ञात कीजिए, जिनके शून्यकों के क्रमशः योग और गुणनफल दिए हुए हैं। साथ ही, गुणनखंडन द्वारा, इन बहुपदों के शून्यक भी ज्ञात कीजिए।
$\frac{-8}{3}, \frac{4}{3}$ में बहुपद ज्ञात कीजिए, जिनके शून्यकों के क्रमशः योग और गुणनफल दिए हुए हैं। साथ ही, गुणनखंडन द्वारा, इन बहुपदों के शून्यक भी ज्ञात कीजिए।
यदि $x^3 + 2x^2 + kx + 3$ को $x - 3$ से भाग देने पर शेषफल $21$ प्राप्त होता है, तो $k$ का मान और भागफल ज्ञात कीजिए। इसके बाद, त्रिघात बहुपद $x^3 + 2x^2 + kx - 18$ के शून्यक ज्ञात कीजिए।
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
