एक गुब्बारा जो सदैव गोलाकार रहता है, एक पंप द्वारा $900 \ cm^3$ गैस प्रति सेकंड भर कर फुलाया जाता है। गुब्बारे की त्रिज्या के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए जब त्रिज्या $15 \ cm$ है।
एक स्थिर झील में एक पत्थर डाला जाता है ओर तरंगें वृत्तों में $5 \ cm/s$ की गति से चलती हैं। जब वृत्ताकार तरंग की त्रिज्या $8 \ cm$ है तो उस क्षण, घिरा हुआ क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है?
एक स्थिर झील में एक पत्थर डाला जाता है और तरंगें वृत्तों में $4 \ cm/s$ की गति से चलती हैं। जब वृत्ताकार तरंग की त्रिज्या $10 \ cm$ है, तो उस क्षण, घिरा हुआ क्षेत्रफल कितनी तेजी से बढ़ रहा है?
सिद्ध कीजिए कि वक्र $x = a \cos \theta + a\theta \sin \theta, y = a \sin \theta - a\theta \cos \theta$ के किसी बिंदु $\theta$ पर अभिलंब मूल बिंदु से अचर दूरी पर है।
f(x) = x $\sqrt{1-x}$, 0 < x < 1 के स्थानीय उच्चतम या निम्नतम, यदि कोई हों तो, ज्ञात कीजिए तथा स्थानीय उच्चतम या स्थानीय निम्नतम मान, जैसी स्थिति हो, भी ज्ञात कीजिए।
g(x) = $\frac{1}{x^{2}+2}$ के स्थानीय उच्चतम या निम्नतम, यदि कोई हों तो, ज्ञात कीजिए तथा स्थानीय उच्चतम या स्थानीय निम्नतम मान, जैसी स्थिति हो, भी ज्ञात कीजिए।
$g(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}, x > 0$ के स्थानीय उच्चतम या निम्नतम, यदि कोई हों तो, ज्ञात कीजिए तथा स्थानीय उच्चतम या स्थानीय निम्नतम मान, जैसी स्थिति हो, भी ज्ञात कीजिए।
$f(x) = x^{3 }- 6x^{2 }+ 9x + 15$ के स्थानीय उच्चतम या निम्नतम, यदि कोई हों तो, ज्ञात कीजिए तथा स्थानीय उच्चतम या स्थानीय निम्नतम मान, जैसी स्थिति हो, भी ज्ञात कीजिए।
f(x) = sin x - cos x, 0 < x < 2$\pi$ के स्थानीय उच्चतम या निम्नतम, यदि कोई हों तो, ज्ञात कीजिए तथा स्थानीय उच्चतम या स्थानीय निम्नतम मान, जैसी स्थिति हो, भी ज्ञात कीजिए।
h(x) = sin x + cos x, 0 < x < $\frac{\pi}{2}$ के स्थानीय उच्चतम या निम्नतम, यदि कोई हों तो, ज्ञात कीजिए तथा स्थानीय उच्चतम या स्थानीय निम्नतम मान, जैसी स्थिति हो, भी ज्ञात कीजिए।
$g(x) = x^{3 }- 3x$ के स्थानीय उच्चतम या निम्नतम, यदि कोई हों तो, ज्ञात कीजिए तथा स्थानीय उच्चतम या स्थानीय निम्नतम मान, जैसी स्थिति हो, भी ज्ञात कीजिए।
एक वस्तु की $x$ इकाइयों के उत्पादन से संबंध कुल लागत $Cx ($रुपये में$)$
$C(x) = 0.007 x^{3 }- 0.003 x^{2 }+ 15x + 4000$
से प्रदत्त है। सीमांत लागत ज्ञात कीजिए जबकि $17$ इकाइयों का उत्पादन किया गया है।
एक पाइप से रेत $12 \ cm^3/s$ की दर से गिर रही है। गिरती रेत जमीन पर एक ऐसा शंकु बनाती है जिसकी ऊँचाई सदैव आधार की त्रिज्या का छठा भाग है। रेत से बने के शंकु की ऊँचाई किस दर से बढ़ रही है जबकि ऊँचाई $4 \ cm$ है?
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